- 作 者：李大华编
- 出 版 社：武汉：华中理工大学出版社
- 出版年份：1999
- ISBN：7560903525
- 标注页数：254 页
- PDF页数：276 页
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第零章 预备知识 1
1 集合与映射 1
2 不等式 9
3 直线上的点集 12
4 实数基本定理 14
5 一致连续性与一致收敛性 21
第一章 Lebesgue积分初步 27
1 阶梯函数的积分 27
2 C1函数的积分 32
3 Lebesgue积分 37
4 几个基本定理 40
5 可测函数与可测集 46
6 重积分与不定积分 51
习题 53
附录 Riemann可积的充要条件 54
第二章 赋范线性空间 57
1 线性空间 58
2 赋范线性空间的定义和例 62
3 开集、闭集、凸集 67
4 连续映射 71
5 完备性、Banach空间 74
6 稠密性与可分性 80
7 紧性与泛函的极值 83
8 压缩映射原理及其应用 87
习题 93
1 内积、Hilbert空间 96
第三章 Hilbert空间 96
2 直交与投影 100
3 直交系与Gram-Schmidt直交化 105
4 Fourier级数与最佳逼近 112
5 对偶逼近问题 120
6 可分Hilbert空间的模型 124
习题 126
1 连续线性泛函的基本概念 128
第四章 线性泛函和对偶空间 128
2 对偶空间及例 131
3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式 137
4 线性泛函的延拓 140
5 二次对偶空间 144
6 最小范数问题 148
7 超平面与凸集分离 154
8 弱收敛与弱收敛 159
习题 164
第五章 线性算子和谱 166
1 基本概念 167
2 线性算子的基本定理 172
3 共轭算子、值域和零空间 179
4 紧算子的Riesz-Schauder理论 184
5 Hilbert空间中的自共轭算子 191
6 Hilbert-Schmidt定理 195
7 无界自共轭算子谱论简介 202
习题 209
第六章 广义函数与Sobolev空间 211
1 广义函数的概念 211
2 广义函数的导数 216
3 Sobolev空间 219
4 迹 221
5 嵌入定理 222
6 等价范数定理 224
第七章 Banach空间中的微分学 227
1 微分的概念 227
2 微分的基本性质 233
3 偏导数与高阶导数 236
4 隐函数定理 239
5 不动点定理 241
习题答案与提示 244
名词索引 251
参考书目 254