- 作 者：陈昌明编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2013
- ISBN：9787040371451
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第一章 引论 1
1数值分析的意义与内容 1
2误差的来源 2
3误差的基本概念 2
4 数值运算的误差估计 5
5数值运算中应掌握的基本原则 7
习题 10
第二章 插值逼近 12
1 代数多项式插值 12
2 Lagrange插值多项式 15
3逐次线性插值法 16
4差商与Newton插值多项式 18
5 Hermite插值 20
6高次多项式插值的问题 24
7分段低次插值 26
8三次样条插值 29
9三角插值和快速Fourier变换 35
10 Bezier曲线 40
习题 41
第三章 最佳逼近 44
1正交多项式 44
2最佳一致逼近 48
3最佳平方逼近 55
4最小二乘法 60
习题 65
第四章 数值积分与数值微分 67
1数值积分的基本概念与插值型求积公式 67
2 Newton-Cotes求积公式 70
3梯形公式、抛物线公式及其复化公式 72
4 Richardson外推法与Romberg求积法 78
5 Gauss型求积公式 82
6振荡函数积分和奇异积分的数值计算 91
7数值微分 93
习题 97
第五章 解线性方程组的直接法 101
1 Gauss消去法 101
2选主元Gauss消去法 104
3三角分解法 109
4 Doolittle分解法与Crout分解法 110
5平方根法与改进平方根法 114
6追赶法 116
7向量范数和矩阵范数 120
8直接法的误差分析 124
9矛盾线性方程组的最小二乘解 129
习题 131
第六章 解线性方程组的迭代法 133
1迭代法的收敛性及误差估计 133
2 Jacobi迭代法 135
3 Gauss-Seidel迭代法 139
4松弛迭代法 141
5共轭梯度法 145
习题 146
第七章 矩阵特征值问题的计算 149
1特征值的估计及误差问题 149
2幂法与反幂法 153
3 Jacobi方法 161
4 QR方法 164
习题 175
第八章 非线性方程和非线性方程组的解法 177
1平分区间法 177
2迭代法的基本理论 179
3 Newton法 185
4 Steffensen法 189
5弦割法 191
6抛物线法 195
7非线性方程组的解法 198
习题 204
第九章 常微分方程初值问题的数值解法 207
1引言 207
2显式单步法的基本理论 208
3几种常见的单步法 212
4 Runge-Kutta方法 216
5线性多步法的基本理论 222
6线性多步法的构造 226
7步长的选取 230
8预估-校正算法 232
9高阶方程和一阶方程组的数值解法 235
习题 243
部分习题参考答案 246
参考文献 257