- 作 者：刘培德编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2013
- ISBN：7040373783
- 标注页数：247 页
- PDF页数：260 页
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第一章 拓扑线性空间 1
1.1线性空间 1
1.2拓扑线性空间的局部基 6
1.3有界性、可度量化、完备性 12
1.4局部凸空间 20
1.5有限维空间、积空间、商空间 30
1.6若干例子 37
习题一 43
第二章 拓扑线性空间的若干基本定理 47
2.1一致有界原理 47
2.2开映射与闭图像定理 56
2.3 Hahn-Banach延拓定理 60
习题二 64
第三章 局部凸空间的共轭理论 67
3.1弱拓扑 67
3.2弱拓扑 74
3.3 Banach空间的共轭、自反性 78
3.4弱拓扑的几个应用 84
3.5紧凸集的端点表现与不动点性质 98
习题三 107
第四章 Banach代数 109
4.1 Banach代数与理想 109
4.2 Gelfand变换 118
4.3 C代数 124
4.4正元与正泛函 127
习题四 130
第五章 Hilbert空间上有界算子的谱理论 133
5.1 Hilbert空间与空间上的几类算子 133
5.2紧算子、Fredholm算子及其谱 141
5.3紧算子的若干例子 150
5.4正规算子的谱 159
5.5极分解、vN代数、GNS构造 169
习题五 175
第六章 无界算子的谱理论 177
6.1闭稠定自伴算子 177
6.2对称算子的扩张及扰动 189
6.3无界正规算子的谱 194
6.4算子半群 199
6.5 Markov过程、遍历定理 211
习题六 216
附录A关于集合论的若干公理 219
附录B点集拓扑知识提要 221
参考书目 241
名词索引 243