- 作 者：邱森编著
- 出 版 社：武汉：武汉大学出版社
- 出版年份：2012
- ISBN：9787307096929
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第1章 行列式 1
1.1 2阶行列式与3阶行列式 1
1.2 排列 6
1.3 n阶行列式 10
1.4 行列式的性质 15
1.5 行列式按行（列）展开与拉普拉斯（Laplace）定理 27
1.6 克拉默（Cramer）法则 42
阅读材料 应用：两种商品的市场均衡模型 49
探究与发现 “杨辉三角形”中的行列式问题 52
章课题 斐波那契行列式序列 53
复习题 54
第2章 线性方程组 60
2.1 消元法 60
2.2 n维向量空间Rn 76
2.2.1 n维向量及其线性运算 77
2.2.2 向量的线性相关性 78
2.3 矩阵的秩 93
2.4 线性方程组的解 103
2.4.1 解的判定 103
2.4.2 解的结构 108
阅读材料 《九章 算术》方程术 120
阅读与思考 应用：单臂直流电桥的原理 121
探究与发现 CT图像重建的联立方程法 123
章课题 行秩等于列秩的直接证明 127
复习题 128
第3章 矩阵 134
3.1 矩阵的运算 134
3.2 矩阵的逆 153
3.3 初等矩阵 160
3.4 矩阵的等价 169
3.5 矩阵的分块 172
阅读材料 应用：马尔可夫型决策 184
阅读与思考 矩阵的三角分解（LU分解） 189
探究与发现 帕斯卡（Pascal）矩阵 192
章课题 分块矩阵的行列式 195
复习题 197
第4章 矩阵的对角化 202
4.1 相似矩阵 202
4.2 特征值与特征向量 204
4.3 矩阵可对角化的条件 210
4.4 实对称矩阵 217
4.4.1 向量内积与正交矩阵 218
4.4.2 实对称矩阵的对角化 228
4.5 若尔当标准形介绍 232
4.5.1 复数特征值 232
4.5.2 若尔当标准形与哈密顿-凯莱定理 234
阅读材料 严格对角占优矩阵 239
阅读与思考 离散线性动态系统 243
探究与发现 特征值与特征向量的直接求法 250
章课题 马尔可夫链的稳定性 254
复习题 256
第5章 二次型 261
5.1 数域 261
5.2 二次型及其矩阵表示 264
5.3 二次型的标准形 269
5.3.1 配方法 269
5.3.2 初等变换法 274
5.3.3 复数域和实数域上的二次型 276
5.3.4 正交替换法 281
5.4 正定二次型 283
阅读材料 应用：最优化问题 290
探究与发现 化n元二次型为标准形的一些问题 297
章课题 多元二次函数的最值 302
复习题 303
第6章 线性空间 307
6.1 线性空间的定义 307
6.2 基、维数和坐标 313
6.3 线性子空间 326
6.4 映射线性空间的同构 344
6.5 线性空间上的函数 353
6.6 对偶空间 358
阅读材料 等价关系 360
探究与发现 关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质 363
章课题 半幻方矩阵与幻方矩阵 365
复习题 366
第7章 线性变换 369
7.1 线性变换的定义 369
7.2 线性变换的矩阵 373
7.3 线性变换的运算 380
7.4 线性变换的值域与核 386
7.5 线性变换的特征值与特征向量 393
7.5.1 特征值与特征向量 393
7.5.2 线性变换的可对角化条件 397
7.6 线性变换的不变子空间 400
7.7 若尔当基定理 405
阅读材料 应用：动画制作中的图形变换 415
阅读与思考 广义特征向量的直接求法 419
章课题 矩阵的克罗内克（Kronecker）积 433
复习题 435
第8章 多项式 439
8.1 一元多项式 439
8.2 整除的概念 441
8.2.1 带余除法 442
8.2.2 整除的概念与性质 444
8.3 最大公因式 447
8.4 多项式的因式分解 454
8.4.1 不可约多项式 454
8.4.2 因式分解定理 456
8.5 重因式 460
8.6 多项式的根 464
8.6.1 多项式函数 464
8.6.2 多项式的根 465
8.7 复系数与实系数多项式的因式分解 467
8.8 有理数域上多项式 471
8.9 多元多项式 479
8.9.1 多元多项式及其运算 479
8.9.2 对称多项式 485
阅读与思考 三等分角问题 489
章课题 多项式方程的轮换矩阵解法 496
复习题 498
第9章 λ-矩阵 502
9.1 λ-矩阵及其标准形 502
9.2 不变因子 509
9.3 矩阵相似的条件 512
9.4 初等因子 515
9.5 若尔当标准形与矩阵的最小多项式 519
探究与发现 在数域C，R上的幂么矩阵的分类 527
章课题 低秩矩阵的特征多项式和最小多项式 530
复习题 532
第10章 欧几里得空间 536
10.1 欧几里得空间定义及基本性质 536
10.2 欧氏子空间正交补 546
10.3 正交变换 550
10.4 对称变换 554
10.5 酉空间 557
阅读与思考 矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术 562
章课题 矩阵的上核与上值域 569
复习题 570
附录 MATLAB使用简介 573
习题答案与提示 579
索引 620
参考文献 625