平面几何应考指南

绪论&刘明智 杨贤其 1

第一章 命题与几何证明&李霁 方戎 3

一、命题 3

（一）命题的四种形式 3

（二）逆命题制造法 5

1．等额组合法 5

2．偏额组合法 6

（三）逆命题与逆定理 7

（四）分段式命题 7

二、几何证明概述 9

（一）几何证明的结构和规则 9

1．证明的结构 9

2．证明的规则 9

（二）几何证题中常犯的逻辑错误 12

1．概念不清的错误 12

2．论题不同一的错误 14

3．用论题作论据的错误 15

4．误用、乱造定理的错误 15

5．计算与作图方面的错误 17

（三）几何证题的一般方法 17

1．直接证法与间接证法 17

2．结合法与分析法 22

3．演绎法与归纳法 24

习题一 28

第二章 若干典型证法举例&何建康 30

一、对称法 30

二、平移法 32

三、旋转法 35

四、面积法 37

五、代数法 39

六、三角函数法 43

七、解析法 45

习题二 48

第三章 线段关系式的证明&罗庆洲 50

一、线段相等关系式的证明 50

（一）形如a=nb的证明 52

（二）形如a=mb士nc的证明 59

（三）若干线段和的等式的证明 61

（四）含平方的等式的证明 63

（五）含高次幂的等式的证明 64

（六） 比例式的证明 66

（七）杂题 68

二、线段不等关系式的证明 70

（一）形如a＞nb的证明 71

（二）形如a＞mb士nc的证明 73

（三）其他 76

习题三 78

第四章 角的关系式的证明&谭庆洪 80

一、角相等关系式的证明 80

（一）形如α=nβ的证明 81

（二）形如α=mβ士nγ的证明 92

二、角不等关系式的证明 96

（一）形如α＞nβ的证明 97

（二）形如α＞mβ±nγ的证明 103

习题四 105

第五章 常规辅助图形的添作&朱定符 107

一、作特殊点的连线 109

二、作平行线 113

三、作垂线 119

四、作角平分线 122

五、作切线 123

六、作三角形 126

七、作四边形 130

八、作辅助圆 133

九、作综合图形 138

习题五 145

第六章 几类常规问题的证明&曾令刚 148

一、垂直的证明 148

二、平行的证明 155

三、相似的证明 160

四、全等的证明 168

习题六 173

第七章 集合点线的证明&桑绍良 175

一、点共线的证明 175

二、线共点的证明 181

三、点共圆的证明 187

四、圆共点的证明 192

习题七 195

第八章 三角形的五心与费马点&杨贤其 易礼俊 197

一、三角形的五心及基本性质 197

二、五心之间的关系 198

三、费马点 203

（一）费马点的存在性证明 203

（二）费马点的极值性 205

（三）费马点的定量性 211

习题八 214

第九章 比例线段证题研究&杨贤其 216

一、比例线段证题方法 216

（一）相似三角形选择法 216

（二）中间比代换法 218

（三）线段比的移动与辅助线的添作 225

（四）拆项分析法及其他 227

二、比例线段证题的应用举例 230

习题九 240

第十章 定值、极值及其他&何萍 傅金雷 242

一、几何定值 242

二、几何极值 249

三、图形分割 256

四、图形重叠 261

习题十 264

第十一章 几何计算&吴朝贵 266

一、简单线段和角的计算 266

二、三角形的有关计算 268

三、多边形的有关计算 272

四、圆的有关计算 277

五、面积的计算 281

习题十一 284

第十二章 轨迹与作图&张炳黎 刘北海 286

一、轨迹 286

（一）定义 286

（二）6个基本轨迹 287

（三）轨迹题的三种类型 288

（四）轨迹证明题 290

（五）轨迹探求题 292

二、作图 293

（一）基本概念 293

（二）基本作图 294

（三）常用的几种作图方法 296

（四）三次方程根的作图 300

（五）几何三大古典难题简介 303

习题十二 306

参考题&曾令荣 308

习题答案或提示 310