- 作 者：廖晓峰，李传东，郭松涛著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787030449207
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上册 1
第1章 研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法 1
第2章 单个神经元时滞方程的分岔 54
第3章 两个神经元时滞系统的分岔 117
下册 215
前言 215
第4章 三个神经元时滞系统的分岔 215
4.1三维神经元时滞系统的稳定性与分岔 215
4.1.1引言 215
4.1.2固定时滞的稳定性 216
4.1.3依赖于时滞的稳定性 223
4.1.4讨论 226
4.2环形联接的三阶神经元时滞模型的分岔 226
4.2.1模型的引入与线性稳定性分析 226
4.2.2中心流形缩减与Hopf分岔稳定分析 230
4.3三个Gopalsamy神经元系统的分岔 237
4.3.1模型的引入与依赖于时滞的全局稳定性 237
4.3.2线性稳定性与Hopf分岔的存在性分析 240
4.3.3 Hopf分岔周期解的方向、周期和稳定性 244
4.3.4共振余维2分岔 248
4.4带单时滞且有自联接的三个神经元模型 251
4.4.1模型的引入、稳定性与Hopf分岔 251
4.4.2 Hopf分岔方向与稳定性 255
4.5单时滞三个神经元模型的Hopf分岔的充分必要条件 258
4.5.1模型的引入与一些准备工作 258
4.5.2 Hopf分岔的充分必要条件 260
4.6多时滞三个神经元模型的分岔 263
4.6.1引言 263
4.6.2 Pitchfork分岔 264
4.6.3 Pitchfork分岔和Hopf分岔相互作用 269
4.7一般的三个神经元时滞网络模型 276
4.7.1模型的引入、稳定性分析与Hopf分岔 276
4.7.2无自联接模型的稳定性分析 284
4.7.3无自联接三个神经元网络有大时滞情形的周期解的全局存在性 288
第5章 高阶时滞神经网络模型 295
5.1时滞递归神经网络的Hopf分岔分析 295
5.1.1问题的阐述 295
5.1.2 Hopf分岔的存在性 297
5.1.3分岔周期解的稳定性分析 303
5.1.4数值例子 307
5.2带时滞相互作用的神经网络的振荡模式 307
5.2.1模型与时滞的临界值 307
5.2.2分岔的方向、模式和稳定性 312
5.2.3一些例子 315
5.3时滞对环形神经网络的动态行为与学习的影响 318
5.3.1收敛性的影响 318
5.3.2环形神经网络的振荡 320
5.3.3多层网络与同步 325
5.3.4时滞相互作用的学习 328
5.4有记忆的神经元网络的同步和稳定的锁相 330
5.4.1引言与模型的引入 330
5.4.2绝对同步与多稳定性 331
5.4.3去同步：稳定的锁相和不稳定波 335
第6章 在工程中的其他时滞动态模型 340
6.1基因调控网络模型 340
6.1.1布尔网络模型 340
6.1.2线性组合模型 340
6.1.3加权矩阵模型 341
6.1.4互信息关联模型 341
6.1.5贝叶斯网络模型 342
6.1.6微分方程模型 342
6.2几种基因调节网络的分岔分析 343
6.2.1一个常时滞基因调节网络的引入 343
6.2.2稳定性和Hopf分岔分析 344
6.2.3 Hopf分岔的方向与稳定性 347
6.2.4几种其他基因调节网络模型 348
6.3网络拥塞控制模型 355
6.3.1带弃尾的TCP的局部稳定性与Hopf分岔 355
6.3.2某个对偶拥塞控制算法的局部分岔分析 358
6.4生物病毒模型 361
6.4.1模型的引入 361
6.4.2稳定性分析及仿真 363
6.4.3计算机模拟 368
6.4.4CD＋4 T细胞的HIV感染的时滞模型 370
6.5宏观经济动态模型 372
6.5.1模型的引入 372
6.5.2模型的动态行为分析 373
6.6情感动态模型 375
6.6.1模型的引入 375
6.6.2模型的稳定性与分岔分析 376
第7章 时滞混沌系统 379
7.1混沌研究的历史回顾 379
7.2混沌的定义与判定 380
7.2.1混沌的定义 380
7.2.2混沌研究的判据与准则 381
7.3带分段线性函数一阶时滞系统的混沌 386
7.3.1模型及局部稳定性域 386
7.3.2分岔和复杂的动态行为 387
7.3.3带分段线性函数的多涡卷时滞混沌系统 392
7.4带连续函数的一阶时滞系统的混沌 393
7.4.1带非单调激活函数的单个神经元时滞方程 393
7.4.2一个原型时滞动态系统的混沌行为 395
7.5惯性时滞神经网络的混沌现象 398
7.5.1带时滞的单个惯性神经元模型 398
7.5.2带时滞两个惯性神经元系统的混沌行为 399
7.6时滞经济动态模型的混沌行为 401
7.7带分布时滞Chen系统的混沌行为 404
参考文献 409