因式分解与圆锥曲线

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第1章一元整系数多项式因式分解的一般方法 1

1.1 Kronecker算法 2

1.2 任意四次整系数多项式的因式分解 4

1.3 任意五次整系数多项式的因式分解 6

1.4 一些特殊的不可约判定定理 10

第2章多元整系数多项式的因式分解理论 12

2.1 一元整系数多项式因式分解理论的更精确阐述 12

2.2 二元整系数多项式的因式分解理论 14

2.3 一般n元整系数多项式的因式分解理论 21

2.4 应用——证明Philo线作图的不可能性 24

第3章三种圆锥曲线的共性与个性 30

3.1 引言 30

3.2 复变元的指数函数、三角函数及双曲函数的关系 34

3.3 当题目只涉及圆锥曲线上一点时，如何用解析法说明三种圆锥曲线的共性 37

3.4 当题目涉及圆锥曲线上两点的情形 41

3.5 论证椭圆及双曲线时要注意的几个情况，三种圆锥曲线的个性 52

第4章用仿射变换解关于椭圆的问题 64

4.1 引言 64

4.2 仿射变换及其性质 66

4.3 用仿射变换把关于椭圆的问题化成关于圆的问题求解 71