应用统计学

第1章 统计推断 1

1.1随机变量及其分布 1

1.1.1常用的随机变量及其分布 2

1.1.2随机变量的矩 6

1.1.3分位点 8

1.2抽样分布及其常用统计量的分布 9

1.2.1简单随机样本 9

1.2.2抽样分布 10

1.3参数估计与假设检验 17

1.3.1参数估计 18

1.3.2参数假设检验 30

1.3.3假设检验中的两个问题 46

1.4方差分析 49

1.4.1单因素试验的方差分析 50

1.4.2双因素试验的方差分析 63

1.5本章小结 72

问题与思考 73

第2章 非参数统计分析 74

2.1符号检验 75

2.1.1两个总体分布是否相同的符号检验 75

2.1.2总体中位数Me的检验 79

2.1.3数据序列的趋势存在性检验 80

2.1.4威尔科克森符号秩和检验 83

2.2秩和检验法 84

2.3多个样本的检验 87

2.3.1克鲁斯凯-沃利斯单向方差秩检验 87

2.3.2费里德曼双向方差分析 90

2.4秩相关分析 94

2.4.1斯皮尔曼秩相关系数 94

2.4.2肯德尔-τ相关系数 97

2.5 X2检验法 99

2.5.1拟合优度检验 99

2.5.2独立性检验（列联表分析） 103

2.6正态性的检验法 106

2.7本章小结 107

问题与思考 107

第3章 线性回归分析 108

3.1一元线性回归分析 110

3.1.1参数β0，β1的估计 112

3.1.2误差项ε的方差σ2的估计 113

3.1.3拟合回归线的性质 114

3.1.4正态误差回归模型 114

3.1.5线性回归模型中自变量与因变量之间联系的描述测度 118

3.1.6一元线性回归建模流程 118

3.2多元线性回归模型 119

3.2.1多元回归模型 119

3.2.2回归系数的涵义 121

3.2.3回归分析推断 121

3.2.4预测与控制 125

3.2.5自变量与因变量线性相关程度的度量指标 126

3.2.6多元线性回归模型中自变量的选择问题 129

3.3回归诊断 136

3.3.1残差及其性质 136

3.3.2误差项的异方差 137

3.3.3误差序列自相关性 139

3.3.4自变量的多重共线性 140

3.3.5异常点与强影响点 143

3.4含定性自变量的回归模型 145

3.4.1仅含定性自变量的回归模型 145

3.4.2对一个定量自变量和一个二值定性自变量的回归 146

3.4.3对于一个定量自变量和一个多值定性自变量的回归 150

3.4.4对于一个定量自变量和两个定性自变量的回归 151

3.5本章小结 152

问题与思考 152

第4章 非线性回归分析 153

4.1可线性化的非线性回归模型 154

4.2多项式模型 161

4.2.1一元多项式模型 161

4.2.2二元多项式模型 163

4.3因变量为指示变量的回归 165

4.3.1回归模型 165

4.3.2关于误差项问题 166

4.3.3参数估计 166

4.4逻辑斯蒂回归模型 169

4.5本章小结 173

问题与思考 173

第5章 主成分分析 174

5.1随机矩阵和随机样本 174

5.1.1随机矩阵 174

5.1.2随机样本 176

5.2总体主成分 177

5.2.1一般形式 177

5.2.2标准化变量的主成分 179

5.3样本主成分 181

5.4举例 183

问题与思考 184

第6章 因子分析 185

6.1正交因子模型 185

6.2参数估计 187

6.2.1主成分法 187

6.2.2主因子法 189

6.2.3极大似然估计法 190

6.3因子旋转 190

6.3.1基本原理 190

6.3.2计算过程 191

6.4因子得分 194

6.4.1加权最小二乘法 194

6.4.2回归分析法 195

6.5应用举例 196

问题与思考 200

第7章 马尔可夫链 201

7.1随机过程的基本概念 201

7.1.1随机过程的定义 201

7.1.2有限维分布族 202

7.1.3独立增量过程与平稳过程 202

7.2泊松过程 204

7.2.1计数过程 204

7.2.2泊松过程的定义 204

7.3马尔可夫链 208

7.3.1马尔可夫性 208

7.3.2马尔可夫链的定义 208

7.3.3 C-K方程 212

7.3.4遍历性 213

问题与思考 215

参考文献 216

附录 217