应用数学

第一章 函数、极限和连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 9

第三节 函数的连续性 18

数学实验一 Mathematica在函数、极限和连续中的应用 24

小知识 给我一个支点，我就能撬动地球——阿基米德 25

本章小结 26

同步测试一 26

第二章 一元函数的导数与微分 29

第一节 导数 29

第二节 导数的基本公式与运算法则 33

第三节 微分 39

第四节 微分中值定理与洛必达法则 43

第五节 函数的单调性与极值 47

第六节 函数的最值及导数的应用 51

第七节 曲线的凹向与拐点 53

数学实验二 Mathematica在求函数的导数中的应用 56

小知识 数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日 56

本章小结 57

同步测试二 58

第三章 一元函数的积分 60

第一节 不定积分的概念与性质 60

第二节 不定积分的基本积分方法 65

第三节 定积分的概念与性质 71

第四节 定积分的计算 76

第五节 定积分的应用 79

第六节 无穷区间上的反常积分 88

数学实验三 用Mathematica计算积分 91

小知识 科学巨匠——牛顿 91

本章小结 92

同步测试三 93

第四章 常微分方程 96

第一节 常微分方程的基本概念 96

第二节 一阶微分方程 99

第三节 二阶线性微分方程 104

第四节 医学中的数学模型举例 111

数学实验四 用Mathematica求微分方程的解 115

小知识 双目失明的数学家——欧拉 116

本章小结 117

同步测试四 118

第五章 医学统计基础 120

第一节 医学统计概述 120

第二节 参数估计 124

第三节 假设检验 129

第四节 线性相关与回归分析 136

数学实验五 用SPSS软件进行统计分析 143

小知识 数学王子——高斯 144

本章小结 146

同步测试五 147

第六章 二元函数的微分 151

第一节 二元函数 151

第二节 偏导数与全微分 156

第三节 二元函数的极值 161

数学实验六 用Mathematica研究二元函数 167

小知识 追求新几何的数学家——笛卡儿 168

本章小结 170

同步测试六 170

第七章 二元函数的积分 172

第一节 二重积分的概念与性质 172

第二节 二重积分的计算与应用 175

数学实验七 用Mathematica计算二重积分 181

小知识 微积分学在中国的最早传播人——李善兰 181

本章小结 183

同步测试七 183

第八章 无穷级数 185

第一节 数项级数 185

第二节 幂级数 195

第三节 函数展开成幂级数 201

数学实验八 用Mathematica进行级数运算 208

小知识 符号大师——莱布尼茨 209

本章小结 211

同步测试八 211

第九章 数学实验软件简介 214

第一节 数学软件Mathematica简介 214

第二节 统计软件SPSS简介 221

附录 230

附录一 正态分布概率表 230

附录二 t分布表 232

参考文献 234