数学与文化

绪论 数学史研究与教学的“大历史观” 1

一、何谓“大历史观” 1

二、为何数学史研究与教学要坚持“大历史观” 5

三、基于“大历史观”的数学史研究与教学应注意哪些问题 15

第一章 数学与文化传统：历史与现实之间 31

一、中国的数学传统 32

二、中国对西方数学的全面学习 45

三、数学与中西文化传统 48

第二章 数学与信仰：数学的形上之维 53

一、人类远古的数学信仰 54

二、中西方数学信仰的不同走向 62

三、文化史层面的比较与思考 65

第三章 数学与理性：为什么是周易 75

一、理性与科学理性 76

二、数学理性在西方的发展 80

三、数学理性与民族理性 91

第四章 数学与宇宙：上帝是数学家吗 97

一、数学理性与宇宙结构 98

二、中国古代的宇宙观念 108

三、数学何以有效？ 112

第五章 数学与思维：演绎与归纳的交融 121

一、数学与原始思维 122

二、数学思维与民族思维 126

三、中西融合的思考 128

第六章 数学公理化与人类文明：从几何原本到独立宣言 137

一、数学公理化的诞生 138

二、数学公理化的形式化发展 142

三、数学公理化对人类文明的影响 147

第七章 数学与结构主义：布尔巴基学派的事业 153

一、数学结构化思想的诞生与发展 154

二、布尔巴基学派与数学结构主义 156

三、西方文化中结构主义思想及其影响 161

第八章 数学与医学：到底是巫还是医 167

一、世界古老文明的原始医学起源 168

二、古代巫医是一家 170

三、中西医学发展的比较与思考 178

第九章 数学与经济：囚徒困境与美丽心灵 185

一、数学与西方经济学的发展 186

二、囚徒困境与美丽心灵 192

三、经济学中的数学是否必需 195

第十章 数学与自然科学：皇后还是婢女 203

一、纯粹数学与应用数学 204

二、数学与科学技术 211

三、李约瑟难题的数学诠释 215

第十一章 数学与信息技术：谁掀起第三次浪潮 223

一、数学与信息技术 224

二、莱布尼茨与中国 234

三、筹算与珠算 238

第十二章 数学与人文社会科学：到底有几种文化 243

一数学与人文社会科学 244

二、“科学精神”与“人文精神” 249

三、到底有几种文化 254

跋 数学的真、善、美、慧 267

一、数学之真 267

二、数学之善 269

三、数学之美 272

四、数学之慧 274