概率论与数理统计 第2版

第一章 概率论基础知识 1

1.1 样本空间与随机事件 2

1.1.1 随机试验 2

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件的关系及运算 3

1.2 事件发生的概率 6

1.2.1 频率及性质 6

1.2.2 概率的公理化定义及性质 8

1.3 等可能概型 11

1.3.1 古典概型 11

1.3.2 几何概型 14

1.4 条件概率及派生的三个公式 16

1.4.1 条件概率 16

1.4.2 乘法公式 18

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 19

1.5 事件的独立性及伯努利概型 23

1.5.1 事件的独立性 23

1.5.2 伯努利概型 26

1.6 复习分析题 28

习题一 30

第二章 随机变量及其分布 37

2.1 随机变量及其分布函数 37

2.1.1 随机变量 37

2.1.2 随机变量的分布函数 38

2.2 离散型随机变量及其分布 41

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 41

2.2.2 常见离散型分布 44

2.3 连续型随机变量及其分布 49

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 49

2.3.2 几种常见连续型分布 52

2.4 随机变量函数的分布 54

2.5 复习分析题 58

习题二 61

第三章 多维随机变量及其分布 68

3.1 二维随机变量及其分布函数 68

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 68

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 69

3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数 72

3.2 边缘分布及随机变量的独立性 75

3.2.1 边缘分布函数与随机变量的独立性 75

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布及独立性 76

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度及独立性 79

3.3 条件分布与条件密度 81

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 82

3.3.2 连续型随机变量的条件密度函数 84

3.4 二维随机变量函数的分布 87

3.5 多维随机变量 94

3.5.1 n维离散型随机变量 95

3.5.2 n维连续型随机变量 97

3.6 复习分析题 99

习题三 105

第四章 随机变量的数字特征 111

4.1 数学期望 111

4.1.1 数学期望的定义及计算 111

4.1.2 随机变量函数的数学期望 114

4.1.3 数学期望的性质 117

4.2 方差 120

4.2.1 方差的定义及计算 120

4.2.2 方差的性质 122

4.2.3 变异系数、矩及中心矩 125

4.3 协方差和相关系数 126

4.3.1 协方差 126

4.3.2 相关系数 130

4.4 复习分析题 135

习题四 138

第五章 正态分布与自然指数分布族 145

5.1 正态分布及其密度函数和分布函数 145

5.2 正态分布的数字特征与线性性质 148

5.3 二维正态分布 152

5.4 自然指数分布族 156

5.5 复习分析题 159

习题五 162

第六章 极限定理 166

6.1 大数律 167

6.1.1 切比雪夫不等式 167

6.1.2 大数律 168

6.2 中心极限定理 170

6.3 复习分析题 173

习题六 175

第七章 数理统计的基础知识 178

7.1 总体与样本 178

7.2 χ2分布、t分布与F分布 180

7.2.1 χ2分布 180

7.2.2 t分布 182

7.2.3 F分布 182

7.2.4 分布的分位点 184

7.3 统计量和抽样分布定理 187

7.3.1 统计量 187

7.3.2 抽样分布定理 188

7.4 复习分析题 193

习题七 195

第八章 参数估计 199

8.1 点估计 199

8.1.1 矩估计法 200

8.1.2 极大似然估计法 203

8.2 估计量的评选标准 210

8.2.1 无偏性标准 210

8.2.2 有效性标准 211

8.2.3 一致性标准 212

8.2.4 均方误差标准 213

8.3 区间估计 215

8.3.1 置信区间 215

8.3.2 一个正态总体下参数的置信区间 216

8.3.3 两个正态总体下参数的置信区间 221

8.3.4 自然指数分布族均值参数的置信区间 224

8.3.5 单侧置信限 227

8.4 复习分析题 228

习题八 234

第九章 假设检验 239

9.1 假设检验的基本概念 239

9.1.1 假设检验的基本思想 239

9.1.2 双侧检验与单侧检验 241

9.1.3 两类错误 243

9.1.4 假设检验的一般步骤 244

9.2 正态总体下参数的假设检验 244

9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验 245

9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验 247

9.3 自然指数分布族均值参数的检验 249

9.4 总体分布的χ2拟合优度检验 252

9.5 复习分析题 255

习题九 258

第十章 线性回归分析和方差分析 262

10.1 线性回归分析 262

10.1.1 线性回归模型 262

10.1.2 α，β和σ2的极大似然估计及性质 263

10.1.3 线性回归方程的显著性检验 268

10.1.4 预测 270

10.1.5 曲线回归的线性化 272

10.2 单因素试验的方差分析 274

10.2.1 单因素试验的方差分析模型 274

10.2.2 方差分析的原理和方法 275

10.3 双因素无重复试验的方差分析 280

10.3.1 双因素无重复试验的方差分析模型 280

10.3.2 方差分析方法 281

10.4 双因素有重复试验的方差分析 284

10.4.1 双因素有重复试验的方差分析模型 284

10.4.2 方差分析方法 285

10.5 复习分析题 289

习题十 294

第十一章 SPSS 13.0 for Windows简介 296

11.1 SPSS的操作界面和数据录入 296

11.1.1 SPSS菜单 297

11.1.2 输入数据 297

11.1.3 外部数据的导入 298

11.2 SPSS基本统计分析操作及案例分析 298

11.2.1 正态总体下参数的假设检验 298

11.2.2 χ2拟合优度检验 305

11.2.3 一元线性回归分析 307

11.2.4 方差分析 310

部分习题答案 314

附表1 标准正态分布表 330

附表2 泊松分布表 331

附表3 t分布表 333

附表4 χ2分布表 335

附表5 F分布表 338

参考文献 350