巴拿赫空间几何与最佳逼近

第1章 预备知识 1

1.1 线性拓扑空间简介 1

1.2 Banach空间Hamel基与Schauder基的基础知识 4

1.3 Hahn-Banach定理与分离性定理 7

1.4 弱拓扑的基本概念 12

1.5 弱拓扑的可距离化 18

1.6 紧性与Eberlein-Smulian定理 21

1.7 James定理 27

1.8 局部自反原理 36

1.9 Brφndsted-Rockafellar定理和Bishop-Phelps定理 38

1.10 Krein-Milman定理与Huff-Morris-Stegall定理 45

1.11 评注与参考文献 48

第2章 最佳逼近相关的空间几何性质 50

2.1 对偶映射和准对偶映射 50

2.1.1 对偶映射 50

2.1.2 准对偶映射 65

2.2 严格凸性与光滑性的推广 70

2.2.1 严格凸性的推广 70

2.2.2 光滑性的推广 82

2.2.3 严格凸性和光滑性及其推广的对偶关系 85

2.3 很凸性与很光滑性 86

2.3.1 很凸性及其推广 86

2.3.2 很光滑性及其推广 95

2.3.3 很凸性和很光滑性及其推广的对偶关系 100

2.4 强凸性与强光滑性 102

2.4.1 强凸性及其推广 102

2.4.2 强光滑性及其推广 110

2.4.3 强凸性和强光滑性及其推广的对偶关系 115

2.5 弱局部一致凸性的推广 115

2.6 局部一致凸性与局部一致光滑性及其推广 119

2.6.1 局部一致凸性的推广 119

2.6.2 局部一致光滑性及其推广 124

2.6.3 局部一致凸性和局部一致光滑性及其推广的对偶关系 125

2.7 Banach空间渐近和局部渐近赋范性质 128

2.7.1 渐近赋范性质 129

2.7.2 局部渐近赋范空间 134

2.8 Banach空间（C-κ）性质 138

2.9 一致凸与一致光滑性的推广 144

2.9.1 一致凸性的推广 144

2.9.2 一致光滑性的推广 154

2.9.3 一致凸与一致光滑性及其推广的对偶关系 155

2.10 Banach空间一些几何性质的关系 157

2.10.1 凸性与光滑性的蕴涵关系 158

2.10.2 关于凸性与光滑性的一些反例 159

2.11 评注与参考资料 169

第3章 Banach空间的四种滴性质 172

3.1 滴性质 172

3.2 弱滴性质 180

3.3 弱＊滴性质 182

3.4 弱＊－弱滴性质 185

3.5 评注与参考资料 187

第4章 空间几何性质在最佳逼近中的应用 189

4.1 最佳逼近元的存在性和唯一性 189

4.1.1 基本概念和性质 189

4.1.2 最佳逼近元的存在性与唯一性 196

4.2 中点局部一致凸性与逼近紧性 202

4.3 半空间与超平面的度量投影表达式 204

4.4 很凸性和强凸性与逼近紧性 208

4.4.1 很凸性和强凸性与逼近紧性 208

4.4.2 强凸性、近强凸性与最佳逼近元的p阶强唯一性 211

4.5 局部一致凸性与逼近紧性和几乎半Chebyshev集 213

4.5.1 局部一致凸性与逼近紧性 213

4.5.2 局部一致凸性与半几乎Chebyshev集 215

4.6 光滑性与对偶空间的逼近紧性 222

4.7 WCLUR和CLUR与距离函数的可导及最佳逼近元的存在性 225

4.8 近可凹性和滴性与逼近紧性 229

4.9 k－强凸性与几乎k-Chebyshev集 233

4.10 （C-к）性质和近强凸性与推广度量投影的连续性 242

4.10.1 （C-κ）性质与推广度量投影的连续性 245

4.10.2 近强凸性与推广度量投影的连续性 249

4.11 近严格凸性与度量投影的连续性和线性性 251

4.11.1 近严格凸性与度量投影的连续性 251

4.11.2 严格凸性与度量投影的线性性 252

4.12 一致凸性和一致光滑性与度量投影的一致连续性 255

4.13 光滑性与W逼近紧性 261

4.14 各种近迫性之间的关系 268

4.15 评注与参考资料 273

第5章 空间几何性质在远达点问题中的应用 275

5.1 远达点的存在性与唯一性 275

5.2 局部一致凸性与远达点函数的可导性及远达点的存在性 281

5.3 远达点映射的部分连续性 285

5.4 评注与参考资料 287

参考文献 288

索引 296

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