Mathematica基础培训教程

第1章 Mathematica软件介绍 1

1.1 Mathematica概述 1

1.1.1 Mathematica的产生和发展 1

1.1.2 Mathematica的主要特点 2

1.1.3 Mathematica的应用 2

1.1.4 Mathematica软件安装 4

习题1-1 7

1.2 Mathematica软件界面介绍及系统简单操作 7

1.2.1 Mathematica 10的菜单 7

1.2.2 Mathematica的输入面板 20

1.2.3 进入与退出系统 24

1.2.4 Mathematica文件的基本操作 26

1.2.5 Mathematica 10命令的输入与执行 28

1.2.6 Mathematica 10中帮助的获取 30

习题1-2 33

总习题1 33

第1章 习题答案 34

第2章 Mathematica基础 35

2.1 数值运算 35

2.1.1 整数 35

2.1.2 有理数 36

2.1.3 浮点数 37

2.1.4 数学常数 37

2.1.5 符号％的使用 38

2.1.6 算术运算与代数运算 38

习题2-1 39

2.2 函数 40

2.2.1 常用的数学函数 40

2.2.2 自定义函数和变量的赋值 41

2.2.3 解方程 43

习题2-2 44

2.3 表 45

2.3.1 表的概念 45

2.3.2 表的操作 45

2.3.3 表的应用 46

习题2-3 47

2.4 作图 48

2.4.1 二维函数作图 48

2.4.2 二维参数图形 58

2.4.3 三维函数作图 65

2.4.4 三维参数作图 67

习题2-4 74

总习题2 74

第2章 习题答案 75

第3章 Mathematica图形图像处理 81

3.1 二维图形 81

3.1.1 一元函数作图 81

3.1.2 一元函数图形处理 83

3.1.3 二维参数图 90

3.1.4 绘制点列图与图形组合 91

3.1.5 绘制等高线图、隐函数图和密度图 93

3.1.6 绘制不等式确定的平面区域图 96

3.1.7 绘制统计图 97

3.1.8 绘制平面上的矢量场图 97

习题3-1 98

3.2 三维图形 99

3.2.1 二元函数作图 99

3.2.2 二元函数图形处理 101

3.2.3 三维参数图 105

习题3-2 110

3.3 用图形元素作图 111

3.3.1 用二维图形元素作图 111

3.3.2 用三维图形元素作图 114

3.3.3 关于着色问题 116

3.3.4 特殊作图命令 117

习题3-3 126

3.4 图形编辑和动态交互以及动画和声音 127

3.4.1 绘图工具与图形编辑 127

3.4.2 动态交互式绘图 128

3.4.3 动画图形的生成与播放 129

3.4.4 制作和播放声音 131

习题3-4 133

3.5 图像处理与分形图绘制 133

3.5.1 图像的输入 133

3.5.2 图像的输出 134

3.5.3 图像处理实例 135

3.5.4 分形图绘制 138

习题3-5 142

总习题3 143

第3章 习题答案 144

第4章 Mathematica数值计算方法 153

4.1 Mathematica在数值计算中的应用 153

4.1.1 数据拟合与插值 153

4.1.2 数值积分与方程的近似解 158

习题4-1 162

4.2 极值问题 162

4.2.1 极小值和极大值 163

4.2.2 线性规划 165

4.2.3 非线性规划 166

4.2.4 动态规划 166

习题4-2 168

总习题4 169

第4章 习题答案 170

第5章 Mathematica高等数学学习基础 179

5.1 极限的运算 179

5.1.1 数列的极限 179

5.1.2 一元函数的极限 181

习题5-1 182

5.2 导数的运算 182

5.2.1 一元函数导数 182

5.2.2 多元函数导数 184

习题5-2 186

5.3 导数的应用 187

5.3.1 一元函数导数应用 187

5.3.2 多元函数导数的应用 190

习题5-3 192

5.4 积分的运算 193

5.4.1 不定积分 193

5.4.2 定积分 193

5.4.3 二重积分 193

5.4.4 三重积分 194

5.4.5 曲线积分 195

5.4.6 曲面积分 196

习题5-4 197

5.5 积分的应用 198

5.5.1 定积分的应用 198

5.5.2 重积分的应用 199

5.5.3 曲线积分和曲面积分的应用 200

习题5-5 202

5.6 空间解析几何 202

5.6.1 向量及其线性运算 202

5.6.2 直线和平面 204

习题5-6 204

5.7 级数的运算 204

5.7.1 常数项级数 204

5.7.2 幂级数 205

5.7.3 函数展开成幂级数 206

习题5-7 207

总习题5 207

第5章 习题答案 208

第6章 Mathematica线性代数学习基础 227

6.1 行列式 227

6.1.1 行列式的计算 227

6.1.2 克拉默法则 229

习题6-1 230

6.2 矩阵及其运算 231

6.2.1 矩阵的线性运算 231

6.2.2 矩阵的乘积 233

6.2.3 矩阵的转置 234

6.2.4 逆矩阵的计算 236

6.2.5 解矩阵方程 238

习题6-2 238

6.3 矩阵的初等变换与线性方程组 240

6.3.1 求矩阵的秩 240

6.3.2 求解齐次线性方程组 241

6.3.3 求解非齐次线性方程组 242

习题6-3 245

6.4 矢量组的线性相关性 246

6.4.1 矢量的线性表示 246

6.4.2 矢量组的线性相关性 247

6.4.3 矢量组的秩与矢量组的最大无关组 248

习题6-4 250

6.5 相似矩阵及二次型 251

6.5.1 求矩阵的特征值与特征矢量 251

6.5.2 矩阵的对角化 252

6.5.3 化二次型为标准形 254

习题6-5 255

6.6 矩阵分解 256

6.6.1 LU分解和Cholesky分解 256

6.6.2 QR分解 258

6.6.3 Schur分解 259

6.6.4 奇异值分解 260

6.6.5 Hessenberg分解 260

6.6.6 矩阵的广义逆 261

6.6.7 Jordan分解 261

习题6-6 262

总习题6 263

第6章 习题答案 266

第7章 Mathematica概率统计学习基础 291

7.1 随机变量的数字特征 291

7.1.1 随机数的生成 291

7.1.2 数据的最大值、最小值、极差 293

7.1.3 数据的中值、平均值 293

7.1.4 数据的方差、标准差、中心矩 294

7.1.5 数据的频率直方图 296

7.1.6 协方差与相关系数 297

7.1.7 数学期望与方差 298

习题7-1 300

7.2 分布及置信区间 301

7.2.1 分布 301

7.2.2 置信区间 309

习题7-2 309

7.3 Mathematica概率统计实例 310

7.3.1 随机变量的分布与统计实例 310

7.3.2 回归分析 312

习题7-3 318

总习题7 319

第7章 习题答案 320

第8章 Mathematica在数学建模和经典物理中的应用 320

8.1 数学规划问题和微分方程问题的求解 328

8.1.1 数学规划问题 328

8.1.2 微分方程问题 334

习题8-1 337

8.2 散点图，数据拟合及常用画图命令 339

8.2.1 散点图及线性拟合 339

8.2.2 非线性拟合 340

8.2.3 常用的画图命令 340

习题8-2 343

8.3 经典物理中的应用及一些有趣的图形 343

8.3.1 经典物理中的应用 343

8.3.2 一些有趣的图形 345

习题8-3 349

总习题8 351

第8章 习题答案 353

第9章 Mathematica程序设计 357

9.1 常量与变量 357

9.1.1 常量 357

9.1.2 变量 358

习题9-1 360

9.2 字符串 360

9.2.1 字符串的输入 360

9.2.2 字符串的运算 361

习题9-2 363

9.3 表达式 363

9.3.1 算术运算符和算术表达式 363

9.3.2 关系运算符和关系表达式 364

9.3.3 逻辑运算符和逻辑表达式 365

习题9-3 365

9.4 函数 366

9.4.1 自定义一元函数 366

9.4.2 自定义多元函数 368

9.4.3 参数数目可变函数的定义 368

9.4.4 自定义函数的保存与重新调用 369

9.4.5 纯函数 370

习题9-4 370

9.5 过程与局部变量 371

9.5.1 过程与复合表达式 371

9.5.2 模块与局部变量 371

习题9-5 373

9.6 条件控制结构程序设计 374

9.6.1 If语句结构 374

9.6.2 Which语句结构 376

9.6.3 Switch语句结构 377

习题9-6 378

9.7 循环结构程序设计 378

9.7.1 Do循环结构 378

9.7.2 While循环结构 379

9.7.3 For循环结构 380

9.7.4 一些特殊的赋值方法 381

9.7.5 重复应用函数的方法 381

习题9-7 383

9.8 流程控制及程序调试 383

9.8.1 流程控制 383

9.8.2 程序调试 385

习题9-8 386

9.9 程序包 387

习题9-9 388

9.10 编程实例 389

习题9-10 392

总习题9 393

第9章 习题答案 393