- 作 者：林成森编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2005
- ISBN：7030143906
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第6章 解线性方程组的迭代法 1
6.1 迭代法的基本理论 1
6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 6
6.2.1 Jacobi迭代法 6
6.2.2 Gauss-Seidel迭代法 9
6.3 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 16
6.3.1 SOR方法 16
6.3.2 SOR方法的收敛性 18
6.3.3 相容次序、性质A和最佳松弛因子 20
6.3.4 SOR方法的收敛速度 34
6.4 Chebyshev半迭代法 36
6.4.1 半迭代法 36
6.4.2 Chebyshev半迭代法 37
6.5 共轭斜量法 43
6.5.1 一般的共轭方向法 43
6.5.2 共轭斜量法 47
6.6 条件预优方法 59
6.7 迭代改善方法 64
习题6 66
第7章 线性最小二乘问题 71
7.1 线性方程组的最小二乘解 71
7.2 广义逆矩阵 75
7.3 直交分解 78
7.3.1 Gram-Schmidt直交化方法 78
7.3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解 83
7.3.3 Householder变换 87
7.3.4 列主元QR方法 95
7.4 奇异值分解 96
7.5 数据拟合 99
7.6 线性最小二乘问题 103
7.7 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用 108
习题7 113
第8章 矩阵特征值问题 117
8.1 乘幂法 117
8.1.1 乘幂法 117
8.1.2 乘幂法的加速 125
8.1.3 求模数次大诸特征值的降阶法 128
8.1.4 逆迭代法(反乘幂法) 130
8.2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法 133
8.3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法 136
8.3.1 Givens平面旋转矩阵 136
8.3.2 Jacobi方法及其收敛性 138
8.3.3 实用的Jacobi方法及其计算步骤 139
8.4 Givens-Householder方法 141
8.4.1 实对称矩阵的三对角化 142
8.4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法 155
8.5 QR方法 160
8.5.1 基本的QR方法 160
8.5.2 带原点平移的QR方法 163
8.6 广义特征值问题 166
8.6.1 问题Ax=λBx的特征值 166
8.6.2 问题ABx=λx的特征值 168
8.6.3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量 169
习题8 169
第9章 解非线性方程组的数值方法 171
9.1 多变元微积分 171
9.1.1 Gateaux导数 171
9.1.2 Frechet导数 174
9.1.3 高阶导数 177
9.1.4 Riemann积分 179
9.2 不动点迭代 183
9.3 Newton法 188
9.3.1 Newton法 188
9.3.2 修正Newton法 193
9.4 割线法 194
9.5 拟Newton法 199
9.5.1 Broyden方法 200
9.5.2 DFP方法和BFS方法 204
9.6 下降算法 206
9.7 延拓法 208
习题9 210
第10章 常微分方程初值问题的数值解法 212
10.1 引言 212
10.2 离散变量法和离散误差 214
10.3 单步法 218
10.3.1 Euler方法 218
10.3.2 改进的Euler方法 223
10.3.3 Runge-Kutta方法 226
10.3.4 自适应Runge-Kutta方法 235
10.3.5 Richardson外推法 240
10.4 单步法的相容性、收敛性和稳定性 241
10.4.1 相容性 241
10.4.2 收敛性 242
10.4.3 稳定性 245
10.5 多步法 249
10.5.1 线性多步法 249
10.5.2 Adams方法 250
10.5.3 预测-校正方法 255
10.5.4 Hamming方法 261
10.5.5 隐式公式的迭代解法 266
10.6 差分方程简介 267
10.6.1 线性差分方程 268
10.6.2 常系数线性差分方程 272
10.7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性 277
10.7.1 相容性 277
10.7.2 收敛性 278
10.7.3 稳定性 279
10.7.4 绝对稳定性 285
10.8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 288
10.8.1 微分方程组 288
10.8.2 高阶微分方程 292
习题10 294
第11章 常微分方程边值问题的数值解法 299
11.1 差分方法 299
11.1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法 300
11.1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法 305
11.1.3 非线性问题 308
11.2 打靶法 310
习题11 313
第12章 函数逼近 314
12.1 函数逼近问题 314
12.2 最佳一致逼近 316
12.3 最佳平方逼近 324
12.4 离散的Fourier变换 330
习题12 336
部分习题答案 338
参考文献 349