数学物理方程

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目录 1

前言 1

绪论 1

第1章　偏微分方程的一般概念 2

1.1　偏微分方程的有关定义 2

习题1 5

1.2　典型方程的导出 6

1.3　定解条件与适定性概念 13

1.4　二阶线性偏微分方程的分类 18

习题2 27

第2章　分离变量法 28

2.1　斯图姆—刘维尔特征值问题 28

2.2　齐次弦振动方程的第一混合问题 30

2.3　一维非齐次波动方程的傅里叶解法 34

2.4　细杆热传导方程的第一混合问题 38

2.5　圆柱体定常温度分布的狄利赫莱（Dirichlet）问题 44

2.6　圆环域内的泊松方程的边值问题 47

第3章　典型定解问题的其他解法简介 53

3.1　一维波动方程的解析解法 53

习题3 57

3.2　无界杆上的热传导问题 57

3.3　某些特殊函数 59

3.4　三维齐次波动方程的柯西问题 65

3.5 n维波动方程的第一混合问题 73

3.6　圆域上热传导方程的第一混合问题 79

3.7　球域上的拉普拉斯方程的狄利赫莱问题 83

参考答案 88

参考文献 90