离散数学导论 第3版

第一篇 绪言 1

第二篇 集合论 3

第一章 集合论初步 3

1.1 集合的基本概念 3

1.2 幂集、n元有序组及笛卡儿乘积 11

习题一 13

第二章 关系 15

2.1 关系的基本概念 15

2.2 关系的运算 17

2.3 关系的重要性质 21

2.4 关系上的闭包运算 22

2.5 次序关系 25

2.6 相容关系 29

2.7 等价关系 31

习题二 34

第三章 函数 36

3.1 函数的基本概念 36

3.2 复合函数、反函数、多元函数 38

3.3 常用函数介绍 40

习题三 40

第四章 有限集与无限集 42

4.1 有限集与无限集基本概念 42

4.2 有限集 43

4.3 无限集的性质 45

习题四 49

第二篇 复习指导 50

第二篇 总复习题 54

第三篇 代数系统 58

第五章 代数系统基础 58

5.1 代数系统的一般概念 58

5.2 代数系统常见的一些性质 60

5.3 同构与同态 63

5.4 常用的代数系统 73

习题五 74

第六章 群论 76

6.1 半群与单元半群 76

6.2 群 80

习题六 96

第七章 其他代数系统 98

7.1 环、理想、整环和域 98

7.2 格与布尔代数 102

习题七 107

第三篇 复习指导 108

第三篇 总复习题 111

第四篇 图论 114

第八章 图论原理 114

8.1 图的基本概念 115

8.2 通路、回路与连通性 123

8.3 欧拉图 128

8.4 汉密尔顿图 130

8.5 图的矩阵表示法 132

习题八 140

第九章 常用图 143

9.1 树 143

9.2 平面图 153

9.3 两步图 159

习题九 160

第四篇 复习指导 161

第四篇 总复习题 164

第五篇 数理逻辑 168

10.1 命题与命题联结词 169

第十章 命题逻辑 169

10.2 命题变元与命题公式 175

10.3 重言式 177

10.4 命题逻辑的基本等式 177

10.5 对偶定理 181

10.6 命题逻辑的基本蕴含式及推理规则 182

10.7 范式 185

10.8 命题联结词的扩充与归约 191

习题十 194

第十一章 谓词逻辑 196

11.1 谓词与个体 196

11.2 量词 198

11.3 函数 200

11.4 谓词逻辑公式 201

11.5 自由变元与约束变元 202

11.6 谓词逻辑的永真公式 204

11.7 范式 207

习题十一 209

第十二章 数理逻辑的公理化理论 211

12.1 公理化理论的基本思想 211

12.2 命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论 212

12.3 数理逻辑公理化应用系统 219

12.4 公理化理论与计算机科学 221

12.5 谓词逻辑的自动定理证明 222

12.6 PROLOG语言简介 230

习题十二 232

第十三章 非经典逻辑介绍 234

13.1 多值逻辑 234

13.2 模态逻辑 235

13.3 非单调逻辑 237

13.4 时态逻辑 238

13.5 模糊逻辑 239

习题十三 239

第五篇 复习指导 240

第五篇 总复习题 242

附录一 常用符号一览表 245

附录二 中英文名词对照表 247

参考文献 254