信号与系统

目录 1

绪论 1

第1章　信号及其基本运算 3

1.1 引言 3

1.2　信号的分类 4

1.2.1 连续信号与离散信号 4

1.2.2 周期信号与非周期信号 6

1.2.3　对称信号与非对称信号 9

1. 3　典型信号及其基本特性 11

1.3.1 实指数信号 11

1.3.2　复指数信号 13

1.3.3　单位冲激信号和单位阶跃信号 17

1.4　信号的运算及其独立自变量的变换 27

1.4.1　信号的微分与积分运算 27

1.4.2　信号独立自变量的变换 29

1.5　卷积 35

1.5.1 离散信号的卷积 35

1.5.2　连续信号的卷积 40

1.5.3　卷积的基本性质 45

1.6　单位冲激信号δ（t）的性质 50

1.6.1　δ（t）的基本性质 50

1.6.2　单位冲激偶信号 52

综合辅导 53

习题 59

2.1 引言 65

第2章　线性时不变系统的时域分析 65

2.2　系统的基本特性 66

2.2.1 线性 66

2.2.2 时不变性 68

2.2.3 因果性 69

2.2.4　稳定性 69

2.3　线性时不变系统的时域描述 69

2.3.1 连续时间LTI系统的微分方程及其求解 70

2.3.2　δ函数匹配法 74

2.3.3　差分方程的求解 76

2.4.1　起始状态对系统的影响 83

2.4　零输入响应和零状态响应 83

2.4.2　零输入响应和零状态响应的求解 85

2.5　单位冲激响应 87

2.5.1 冲激响应的特点 88

2.5.2 冲激响应在系统分析中的作用 89

2.5.3　单位阶跃响应 94

综合辅导 97

习题 107

第3章　连续时间信号的傅里叶变换 113

3.1 引言 113

3.2　线性时不变系统对复指数正弦激励信号的响应 115

3.3.1　傅里叶级数的表达式 117

3.3　傅里叶级数 117

3.3.2　傅里叶级数的物理意义——频谱 121

3.3.3　傅里叶级数的近似 125

3.4　傅里叶变换 128

3.4.1　傅里叶变换的定义 128

3.4.2 常见信号的傅里叶变换 131

3.5　傅里叶变换的性质 136

3.5.1 对称性 136

3.5.2　共轭对称性 139

3.5.3　线性 142

3.5.4　时移 143

3.5.5　频移特性 146

3.5.6　尺度变换性质 151

3.5.7　时域微分与积分特性 153

3.5.8　频域微分特性 157

3.6　卷积性质 158

3.6.1　时域卷积性质 158

3.6.2　频域卷积性质 162

3.7　周期信号的傅里叶变换 165

3.8　抽样信号的傅里叶变换 169

综合辅导 173

选读材料 逆系统的设计及其对系统性能的影响 187

习题 190

4.1.1 离散时间傅里叶级数的定义 201

第4章　离散时间信号的傅里叶变换 201

4.1　离散时间傅里叶级数 201

4.1.2　离散时间傅里叶级数举例 204

4.1.3 离散时间傅里叶级数的收敛问题 209

4.2　离散时间傅里叶变换 211

4.2.1 离散时间傅里叶变换的定义 211

4.2.2　常见离散时间信号的傅里叶变换 215

4.3　离散时间傅里叶变换的性质 219

4.3.1　线性 219

4.3.2　对称性 219

4.3.3　共轭对称性 222

4.3.4　时移 225

4.3.5　频移 226

4.3.6　时域扩展特性 228

4.3.7　差分与求和 230

4.3.8　频域微分 234

4.4　卷积性质 236

4.4.1　时域卷积性质 236

4.4.2　频域卷积性质 240

4.4.3　周期卷积 242

4.5　周期信号的离散时间傅里叶变换 246

4.6　离散时间抽样信号的傅里叶变换 250

综合辅导 254

选读材料 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 265

习题 271

第5章　傅里叶变换的应用 276

5.1 引言 276

5.2　系统响应的频域分析 277

5.3　无失真传输 281

5.4　理想低通滤波器 285

5.4.1 理想低通的频率特性及其冲激响应 285

5.4.2　理想低通滤波器的阶跃响应 287

5.4.3 应用举例：汽车减震与离散时间滤波器 290

5.5　调制与解调 294

5.5.1　正弦幅度调制 296

5.5.2　正弦幅度调制信号的解调 297

5.5.3　　单边带正弦幅度调制 301

5.5.4　脉冲幅度调制 304

5.5.5　脉冲编码调制 309

5.5.6 多路复用 311

5.6　抽样 317

5.6.1 由抽样信号的样本值重建连续时间信号 317

5.6.2　混叠现象的时域分析 320

5.6.3 连续时间信号的离散时间处理 323

5.6.4 离散时间信号的抽取和内插 328

综合辅导 336

选读材料 频闪效应 350

习题 353

第6章　拉普拉斯变换 360

6.1　拉普拉斯变换的定义 361

6.1.1　基本定义 361

6.1.2　常见信号的拉氏变换 362

6.1.3　拉氏变换的收敛域 366

6.1.4　单边拉氏变换 370

6.2　拉氏变换的基本性质 371

6.2.1　线性 371

6.2.2 时移 372

6.2.3　s域平移 373

6.2.5 时域卷积 374

6.2.4　尺度变换 374

6.2.6　时域微分 375

6.2.7　s域微分 376

6.2.8　时域积分 377

6.2.9　初值定理 379

6.2.10　终值定理 380

6.3　周期信号和抽样信号的拉氏变换 382

6.4　拉普拉斯逆变换 384

6.5　系统函数 389

6.5.1 系统函数的定义 389

6.5.2 系统函数与系统微分方程 390

6.5.3 系统函数与冲激响应 393

6.5.4 系统函数与系统框图 394

6.6 由系统函数的零极点分析系统的稳定性 398

6.6.1 系统函数零极点与冲激响应波形间的关系 398

6.6.2 系统函数与系统的稳定性 402

6.7 由系统函数的零极点分析系统的频率特性 406

6.7.1　频率响应的几何求解方法 406

6.7.2　一阶系统 409

6.7.3　二阶系统 410

6.7.4　全通网络 415

综合辅导 418

习题 427

7.1　z变换的定义 435

第7章　z变换及离散时间系统的z域分析 435

7.1.1　z变换的基本定义 436

7.1.2 从抽样信号的拉氏变换导出z变换 437

7.1.3　s平面与z平面之间的映射关系 438

7.2　常用序列的z变换 439

7.3　z变换的收敛域 446

7.3.1　逆z变换的定义 447

7.3.2　留数法 448

7.3.3 长除法 453

7.3.4　部分分式展开法 455

7.4　z变换的性质 458

7.4.1 线性 458

7.4.2　位移特性 459

7.4.3　差分与求和性质 463

7.4.4　时域卷积 465

7.4.5　z域微分 467

7.4.6　z域尺度变换 467

7.4.7　初值定理 469

7.4.8　终值定理 470

7.4.9　z域卷积定理 472

7.5　利用z变换求差分方程的解 474

7.6　系统函数 475

7.6.1 系统函数的定义与求解 476

7.6.2 系统函数与系统框图 479

7.7.1 冲激响应的包络特性 485

7.7　利用系统函数的零极点分析系统的基本特性 485

7.7.2　稳定性 487

7.7.3 因果性 488

7.8　离散时间系统的频率响应 490

7.8.1　频率响应的定义 490

7.8.2 利用系统函数零极点求系统频率响应曲线 494

综合辅导 499

选读材料 连续时间系统与离散时间系统之间的转换 509

习题 515

习题参考答案 523

参考文献 546