数学实验与数学建模

第一篇 数学实验 3

第1章 数学实验绪论 3

1.1 数学实验的理解 3

1.2 数学实验的内容与方法 5

第2章 常见软件包简介 8

2.1 Mathematica简介 8

2.2 MATLAB简介 24

2.3 LINGO简介 46

第3章 基础实验 56

3.1 函数的简单函数表示 56

3.2 初等变换与初等方阵 61

3.3 频率与概率 64

第4章 探索实验 69

4.1 π的计算 69

4.2 最速降线 77

第5章 数学建模实验 87

5.1 蠓虫分类问题 87

5.2 追击曲线 91

第二篇 数学建模 99

第6章 数学建模绪论 99

6.1 数学建模的理解 99

6.2 数学建模的内容与方法 100

6.3 数学建模的意义 102

第7章 初等模型 105

7.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 105

7.2 学生会代表名额分配 107

7.3 汽车的安全刹车距离 110

7.4 生猪体重的估计 113

7.5 核军备竞赛 115

7.6 使用新材料与新方法的房屋节能效果 118

第8章 代数模型 124

8.1 住房贷款利率与还本付息方案 124

8.2 体育竞赛赛程安排 130

8.3 植物基因的分布 134

8.4 城市交通流量 138

第9章 微分方程模型 142

9.1 人口模型 142

9.2 SARS传染病模型 147

9.3 酒精残留模型 154

9.4 微分方程稳定性基本理论介绍 158

第10章 差分方程模型 162

10.1 差分方程基本理论介绍 162

10.2 减肥计划——节食与运动 166

10.3 市场经济中的蛛网模型与Logistic模型 169

第11章 静态优化模型 175

11.1 贮存模型 175

11.2 森林救火 178

11.3 生猪的出栏时机 181

11.4 商品销售的最优价格 184

11.5 通信基站的选址与移动电话网络设计 187

第12章 动态优化模型 193

12.1 帆船海上航行时船的方向与帆的朝向 193

12.2 捕鱼业的持续收获与休渔政策 197

12.3 商人安全渡河 203

12.4 经济计划制订与国民收入增长 205

第13章 随机模型 210

13.1 传送系统的效率 210

13.2 轧钢中的浪费 212

13.3 航空公司的预订票策略 216

13.4 教学评估 222

13.5 保险公司人寿险设计 225

第14章 离散数学模型 229

14.1 层次分析法与就业单位选择 229

14.2 篮球单循环比赛的排名 236

14.3 多阶段生产计划 240

14.4 灾区慰问路线确定 245

第三篇 研究性学习与课程设计第15章 研究性学习 255

15.1 研究性学习概述 255

15.2 艾滋病的疗效 257

15.3 一元三次方程的实根个数 270

第16章 课程设计 275

16.1 生产函数 275

16.2 城市公交乘坐路线选择 283

第四篇 数学建模竞赛活动第17章 中国大学生数学建模竞赛 293

17.1 中国大学生数学建模竞赛简介 293

17.2 历年部分竞赛题评述 294

第18章 美国大学生数学建模竞赛 299

18.1 美国大学生数学建模竞赛简介 299

18.2 历年部分竞赛题评述 300

参考文献 303