模糊数学基础及应用

第1章 集合与映射 1

1．1 普通集合 1

1．1．1 集合的概念 1

1．1．2 集合的运算 2

1．1．3 集合族的并与交 3

1．2 映射 4

1．2．1 映射与逆映射 4

1．2．2 集合的特征函数 5

习题1 6

第2章 模糊集合 8

2．1 模糊集合 8

2．1．1 模糊集合 8

2．1．2 模糊集合的运算 10

2．1．3 模糊集合的广义运算 13

2．2 分解定理 14

2．2．1 模糊集合的λ截集 14

2．2．2 分解定理 16

2．3 隶属函数确定的若干方法 18

2．3．1 模糊统计方法 18

2．3．2 直观加推理方法 19

2．3．3 二元对比排序 19

2．3．4 专家给定 21

2．3．5 模糊分布 21

2．4 模糊统计实验 25

2．4．1 实验目的 25

2．4．2 实验内容 25

2．4．3 实验方法 25

2．5 相关问题讨论 30

习题2 31

第3章 模糊模式识别 33

3．1 模式识别一般原理 33

3．1．1 模式识别的概念 33

3．1．2 模式识别系统 33

3．2 模糊模式识别 35

3．2．1 模糊集合的贴近度 35

3．2．2 格贴近度 36

3．2．3 模糊模式识别原则 38

3．3 模糊模式识别应用实例 40

3．4 几何图形模糊模式识别实验 45

3．4．1 实验目的 45

3．4．2 实验内容 45

3．4．3 实验方法 45

3．5 相关问题讨论 49

习题3 49

第4章 模糊关系与模糊聚类分析 51

4．1 模糊关系 51

4．1．1 普通关系 51

4．1．2 模糊关系及运算 52

4．1．3 模糊矩阵 53

4．1．4 模糊关系的对称性与自反性 54

4．2 模糊关系的合成 55

4．2．1 模糊关系的合成性 55

4．2．2 模糊关系的传递性 59

4．3 模糊等价关系与聚类分析 63

4．4 模糊相似关系与聚类分析 65

4．4．1 模糊相似关系 65

4．4．2 建立模糊相似矩阵的一般方法 66

4．4．3 基于模糊相似关系的直接聚类 70

4．5 聚类分析应用实例 75

4．6 聚类分析实验 77

4．6．1 实验目的 77

4．6．2 实验内容 77

4．6．3 实验方法 77

4．7 相关问题讨论 83

习题4 84

第5章 模糊综合评判 86

5．1 模糊映射与模糊变换 86

5．1．1 模糊映射 86

5．1．2 模糊变换 87

5．2 模糊综合评判 89

5．2．1 一级模糊综合评判 89

5．2．2 多级模糊综合评判 90

5．2．3 综合评判的逆问题 91

5．3 模糊综合评判应用实例 92

5．4 服装模糊综合评判实验 95

5．4．1 实验目的 95

5．4．2 实验内容 95

5．4．3 实验方法 95

5．5 相关问题讨论 102

习题5 103

第6章 扩张原理与模糊数 106

6．1 扩张原理 106

6．1．1 普通扩张原理 106

6．1．2 模糊扩张原理 106

6．1．3 二元扩张原理 109

6．2 模糊数 111

6．2．1 凸模糊集 111

6．2．2 模糊数 113

6．2．3 区间数 115

6．3 模糊数计算实验 117

6．3．1 实验目的 117

6．3．2 实验内容 117

6．3．3 实验方法 117

6．4 相关问题讨论 120

习题6 122

第7章 模糊推理与模糊控制 124

7．1 模糊推理 124

7．1．1 判断句和推理句 124

7．1．2 不同论域上的模糊推理 128

7．2 似然推理与条件语句 132

7．2．1 似然推理原则 132

7．2．2 条件语句 133

7．3 模糊控制基本原理 135

7．3．1 模糊控制的概念 135

7．3．2 模糊控制原理 138

7．3．3 查询表 140

7．4 自组织模糊控制 141

7．4．1 参数自适应模糊控制 141

7．4．2 规则自调整模糊控制器 143

7．5 模糊控制实例 145

7．6 热交换模糊控制器实验 149

7．6．1 实验目的 149

7．6．2 实验内容 149

7．6．3 实验方法 149

7．7 相关问题讨论 157

习题7 159

参考文献 161