理解与发现数学学习漫谈

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第1章从一个简单不等式谈起 1

1.1平均值不等式 1

1.2理解与发现的基本思路和方法 3

第2章以简单情形为起点 7

2.1简单情形预示问题的解决方案和答案 7

2.2简单情形揭示问题的本质关系 16

2.3检验猜想 23

第3章归纳法与类比法 29

3.1归纳法 29

3.2类比法 36

3.3归纳法与类比法的局限性 49

第4章化归简单情形 51

4.1以特殊的研究对象为简单情形 52

4.2以极端的情况作为简单情形 57

4.3找一个类似的简单问题 64

4.4映射与反演 73

第5章一般化的途径 82

5.1形式类比 82

5.2条件弱化与结论强化 88

5.3常数变量化 100

第6章分数阶微分方程简介 106

6.1分数阶导数 106

6.2分数阶微分方程及其解 113

6.3具有分数阶导数的线性振动微分方程的渐近解 118

6.4分数阶微分方程的稳定性检验法 122

参考文献 127

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