商周数算四题

第1章 从甲骨文看殷商时期的记数与计算 1

1.1 殷墟甲骨文中的基本数字和进位数字 1

1.2 殷墟甲骨文中的基本数字 3

1.2.1 基本数字的构形 3

1.2.2 关于基本数字的一些观察 4

1.3 殷墟甲骨文中的进位数字 15

1.3.1 进位数字的构形 15

1.3.2 关于进位数字的一些观察 17

1.4 殷墟甲骨文中常见的表数形式 23

1.4.1 表数的析书形式 23

1.4.2 表数的合书形式 24

1.4.3 组合表数方式的多样性 29

1.4.4 小结 38

1.5 殷商时期的计算 39

1.5.1 从殷墟甲骨文中观察到的计算 39

1.5.2 殷商时期可能已经出现早期筹算 47

1.5.3 关于殷商时期的数字和筹符的讨论 52

第2章 关于甲骨文所载殷历的数算观察 58

2.1 甲骨文中的殷商历法 58

2.2 殷墟甲骨文中的纪日 61

2.2.1 殷历用昼夜定日长 61

2.2.2 殷历用干支法纪日 68

2.2.3 殷墟甲骨文中的日数计算 74

2.3 殷墟甲骨文中的纪月 80

2.3.1 殷历的纪月方式 81

2.3.2 顺序同干日与月长日数的关系 83

2.3.3 关于月长日数的讨论 85

2.3.4 殷人对月相变化周期的观测 92

2.3.5 关于连大月和连小月的讨论 95

2.4 殷墟甲骨文中的纪年 101

2.4.1 殷人观星象置年并用数序纪年 101

2.4.2 殷历属于阴阳合历的类型 105

2.4.3 殷历的年长日数和一年之内的时段划分 109

2.4.4 殷历的十三月、十四月和重月 118

2.4.5 关于殷历中可能引入了早期历算的讨论 131

2.5 殷商历法中的数算 135

2.5.1 殷历中的记数和计数 135

2.5.2 关于干支序列的讨论 139

2.5.3 干支模式下组合数的计算及组合方案的比较 141

2.5.4 一种求取最小公倍数的方法 145

第3章 关于《周易》卦象的数算观察 146

3.1 《周易》占筮术简介 146

3.1.1 《周易》是一种占筮方法 147

3.1.2 《易经》和《易传》 151

3.2 对《易经》中所用数字的观察 154

3.2.1 由卦象和爻题构成的编码排序体系是一种双重标识 155

3.2.2 《易经》经文中使用的数字 156

3.3 《周易》卦象的构成及排序 159

3.3.1 八卦和六十四卦的卦形和卦名 160

3.3.2 六十四卦的排序 160

3.4 从数学的角度观察卦象 164

3.4.1 中国古代组合数学思想的应用 164

3.4.2 一些数学理论与伏羲先天卦序的联系 168

3.4.3 《周易》卦象在三维空间中的一种点阵形式 173

3.4.4 与卦象有关的几则讨论 177

3.5 河图洛书与揲算和八卦 183

3.5.1 圆点河图与揲算 184

3.5.2 圆点洛书与八卦 186

第4章 关于《周易》揲算的数算观察 190

4.1 《周易》揲算简介 190

4.1.1 《易传·系辞上》记载的《周易》揲算 191

4.1.2 孔颖达和朱熹对揲算的疏注 196

4.2 揲算研究概况 198

4.2.1 关于特殊性揲算命题的研究 199

4.2.2 关于一般性揲算命题的研究 201

4.2.3 由同余理论得到的分揲定理1和分揲定理2 205

4.3 一般性揲算命题的构建 209

4.3.1 用函数构造法建立的扐策定理1和揲算定理1 209

4.3.2 用函数构造法建立的扐策定理2和揲算定理2 215

4.3.3 揲算实例和算例 218

4.3.4 用函数构造法建立的不挂1的揲算命题 221

4.3.5 一般性揲算命题的扩展形式 222

4.4 揲算结果数及爻符和卦象的出现概率 224

4.4.1 揲算结果数6、 7、 8、 9的出现概率 224

4.4.2 爻符和卦象的出现概率 229

4.5 西周时期已经出现程序化的专用算法设计 234

4.5.1 《周易》揲算是程序化的专用算法设计 234

4.5.2 《周易》揲算体现的数学思想与数学方法 238

结语 244

参考文献 246

索引 249

后记 252