微分几何一百例

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第一章曲线的局部几何性质 1

1曲线的曲率、挠率与Frenet标架 1

2 Frenet公式的应用 8

3两条曲线间的对应 13

4夹角的可微性 20

第二章曲线的一些整体性质 23

1卵形线和支持函数 23

2等宽曲线 30

3卵形线的顶点和平均点 33

4球面曲线的判定 37

5空间曲线多边形的全曲率 40

第三章曲面的局部几何性质 45

1 切平面 45

2包络与可展曲面 52

3曲面的基本公式与基本方程 62

4渐近曲线 71

5主曲率与曲率线 87

6测地线和测地曲率 97

7极小曲面 113

8三种特殊曲面 122

9曲面上的Laplace算子 135

10等距对应与保角对应 143

11曲面上向量的平行移动 150

第四章曲面的一些整体性质 158

1 Gauss映射 158

2等宽曲面 161

3向量场的孤立奇点 165

4 Gauss-Bonnet公式 167

5有关总曲率K与平均曲率H的一些结果 180