应用概率统计

第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 有关概念 1

1.1.2 事件之间的关系 2

1.1.3 事件之间的运算 2

1.1.4 事件的运算法则 4

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 概率的意义 5

1.2.2 概率的求法 5

1.3 概率公式 8

1.3.1 加法公式 8

1.3.2 减法公式 9

1.3.3 条件概率和乘法公式 10

1.3.4 全概率公式和逆概公式（贝叶斯公式） 11

1.4 独立性 13

1.4.1 事件的相互独立性 13

1.4.2 n重伯努利试验 16

1.5 习题 17

第2章 随机变量及其分布 20

2.1 随机变量的概念和分布函数 20

2.1.1 随机变量的概念 20

2.1.2 随机变量的分布函数 21

2.2 离散型随机变量 21

2.2.1 离散型随机变量的分布律（概率函数） 21

2.2.2 离散型随机变量概率函数与分布函数的关系 22

2.2.3 常见的离散型概率分布 23

2.2.4 常见的离散型概率分布的关系 27

2.3 连续型随机变量 30

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 30

2.3.2 常见的连续型概率密度函数 32

2.4 随机变量函数的分布 39

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布 40

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布 40

2.5 习题 44

第3章 多维随机变量及其分布 47

3.1 二维随机变量及其分布函数 47

3.2 二维离散型随机变量 49

3.2.1 二维离散型随机变量的分布律与边际分布 49

3.2.2 X与Y的独立性 52

3.2.3 X与Y函数的分布 54

3.3 二维连续型随机变量 56

3.3.1 二维连续型随机变量的概率密度函数与边际密度函数 56

3.3.2 X与Y的独立性 61

3.3.3 X与Y函数的分布 64

3.4 标准正态变量产生的重要概率分布 72

3.4.1 x2－分布 72

3.4.2 t－分布 74

3.4.3 F－分布 74

3.5 习题 76

第4章 随机变量的数字特征 80

4.1 数学期望 80

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 80

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 84

4.1.3 数学期望的性质 87

4.2 方差 89

4.2.1 离散型随机变量的方差 89

4.2.2 连续型随机变量的方差 90

4.2.3 方差的性质 91

4.3 常见概率分布的数学期望和方差 93

4.3.1 （0-1）分布 93

4.3.2 二项分布 93

4.3.3 泊松分布 94

4.3.4 均匀分布 94

4.3.5 指数分布 95

4.3.6 正态分布 95

4.4 协方差和相关系数 97

4.4.1 协方差 97

4.4.2 相关系数 100

4.5 习题 103

第5章 大数定理和中心极限定理 106

5.1 切贝雪夫不等式和大数定理 106

5.1.1 切贝雪夫不等式 106

5.1.2 大数定理 107

5.2 中心极限定理 108

5.3 习题 110

第6章 总体与样本 112

6.1 有关总体的概念 112

6.2 样本与统计量 114

6.2.1 抽样方法与简单随机样本 114

6.2.2 统计量 116

6.2.3 统计量的分布（抽样分布） 119

6.2.4 顺序统计量 122

6.3 统计数据的整理 122

6.3.1 数据类型 122

6.3.2 离散型数据的整理——统计图表 123

6.3.3 连续型数据的整理 124

6.3.4 计算平均数、标准差的简捷方法 126

6.4 习题 126

第7章 参数估计 128

7.1 参数的点估计 128

7.1.1 矩法 128

7.1.2 最大似然估计法 130

7.1.3 评价估计量好坏的标准 133

7.2 参数的区间估计 137

7.2.1 总体数学期望的区间估计 138

7.2.2 总体方差的区间估计 146

7.3 分层抽样及总体平均数的估计 147

7.3.1 正态总体平均数的分层抽样估计 148

7.3.2 0-1总体平均数的分层抽样估计 150

7.4 整群抽样及总体平均数的估计 151

7.4.1 总体平均数的等群估计 151

7.4.2 群不等整群抽样估计 154

7.5 系统抽样及总体平均数的估计 155

7.6 习题 156

第8章 假设检验 159

8.1 假设检验的原理及有关概念 159

8.1.1 假设检验的原理和步骤 159

8.1.2 两类错误 161

8.1.3 概率P值 162

8.1.4 双侧检验和单侧检验 162

8.2 总体平均数与频率的检验 163

8.2.1 样本来自正态总体 164

8.2.2 样本来自非正态总体——频率的假设检验 166

8.3 总体方差的检验 168

8.4 两个总体平均数与频率的差异性检验 170

8.4.1 样本来自正态总体 170

8.4.2 样本来自非正态总体或未知总体 172

8.4.3 配对数据的检验 173

8.5 方差的齐性检验 174

8.5.1 两个样本的检验 175

8.5.2 多个样本的方差齐性检验 176

8.6 分布的检验 176

8.6.1 皮尔孙定理 176

8.6.2 专用的正态分布检验 179

8.6.3 两个总体相等性检验 180

8.7 独立性检验 182

8.7.1 大样本的r×c列联表 182

8.7.2 2×2列联表的精确检验法 184

8.8 习题 186

第9章 方差分析 190

9.1 有关概念 190

9.1.1 名词解释 190

9.1.2 方差分析的类型 191

9.2 单因素方差分析及多重比较 191

9.2.1 固定类型的方差分析 191

9.2.2 随机类型的方差分析 199

9.2.3 单因素方差分析的数学模型 200

9.3 双因素方差分析 207

9.3.1 交互作用与类型 207

9.3.2 不存在交互作用的方差分析 208

9.3.3 考虑交互作用的方差分析 213

9.4 漏失数据的弥补 216

9.5 习题 218

第10章 回归分析 220

10.1 回归与相关的意义 220

10.2 一元线性回归 221

10.2.1 回归方程的求法 221

10.2.2 样本回归方程的统计性质 223

10.2.3 回归方程的显著性检验 227

10.2.4 预测的精度问题 231

10.3 一元非线性回归 236

10.4 多元线性回归 238

10.4.1 多元线性回归模型 238

10.4.2 多元线性回归方程的求法 239

10.4.3 多元线性回归方程的显著性检验 242

10.4.4 预测问题 244

10.4.5 多元线性回归分析的另一计算方法 245

10.4.6 标准化回归系数（通径系数）与通径分析 246

10.5 逐步回归 248

10.5.1 自变量的显著性 248

10.5.2 逐步回归分析 251

10.6 多项式回归 257

10.7 数量化回归 259

10.7.1 说明变量均是定性变量 260

10.7.2 说明变量中既有定性变量又有定量的情况 262

10.8 协方差分析 263

10.9 习题 270

第11章 正交设计与均匀设计 273

11.1 正交试验设计 273

11.1.1 不考虑交互作用的正交设计 274

11.1.2 存在交互作用的正交设计 277

11.1.3 水平数不等的试验 279

11.2 均匀试验设计 279

11.3 习题 281

第12章 质量管理 283

12.1 质量抽样检查 283

12.1.1 以批的不合格品率为标准的抽检方法 283

12.1.2 以批的均值为标准的抽检方法 287

12.2 质量控制图 289

12.2.1 平均数—极差控制图（？－R图） 290

12.2.2 单值—移动极差控制图（x-Rs图） 295

12.2.3 以不合格品衡量产品质量的控制图 296

12.2.4 以产品上的缺陷数衡量产品质量的控制图 297

12.3 习题 297

附录A Excel中概率统计功能简介 299

附录B 参考表 312

参考文献 341