高等数学学习辅导

第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、内容提要 1

二、例题解析 3

第二节 数列的极限 5

一、内容提要 5

二、例题解析 7

第三节 函数的极限 10

一、内容提要 10

二、例题解析 15

第四节 函数的连续性 18

一、内容提要 18

二、例题解析 20

第五节 极限存在的准则及两个重要极限 28

一、内容提要 28

二、例题解析 29

第六节 无穷小量及其比较 38

一、内容提要 38

二、例题解析 40

习题一 45

第二章 导数与微分 48

第一节 导数概念 48

一、内容提要 48

二、例题解析 49

第二节 求导法则 55

一、内容提要 55

二、例题解析 57

第三节 微分 71

一、内容提要 71

二、例题解析 72

习题二 74

第三章 微分中值定理与导数应用 77

第一节 微分中值定理 77

一、内容提要 77

二、例题解析 79

第二节 洛必达法则 88

一、内容提要 88

二、例题解析 90

第三节 泰勒公式 94

一、内容提要 94

二、例题解析 97

第四节 导数在研究函数性态方面的应用 105

一、内容提要 105

二、例题解析 108

第五节 求极限方法总结 120

一、几类重要极限 120

二、求极限的方法 121

三、例题解析 122

四、求极限时应该注意的一些问题 124

习题三 126

第四章 不定积分 130

第一节 不定积分概念 130

一、内容提要 130

二、例题解析 133

第二节 换元积分法与分部积分法 134

一、内容提要 134

二、例题解析 136

第三节 几类函数的积分 144

一、内容提要 144

二、例题解析 145

习题四 152

第五章 定积分及其应用 154

第一节 定积分的概念与性质 154

一、内容提要 154

二、例题解析 156

第二节 牛顿一莱布尼茨公式与定积分的计算 163

一、内容提要 163

二、例题解析 165

第三节 定积分的应用 186

一、内容提要 186

二、例题解析 192

第四节 反常积分 204

一、内容提要 204

二、例题解析 208

习题五 212

第六章 微分方程 216

第一节 一阶微分方程 216

一、内容提要 216

二、例题解析 219

第二节 可降阶高阶方程 225

一、内容提要 225

二、例题解析 226

第三节 高阶线性微分方程 230

一、内容提要 230

二、例题解析 234

习题六 241

第七章向量代数与空间解析几何 244

第一节 向量代数 244

一、内容提要 244

二、例题解析 246

第二节 平面与空间直线 249

一、内容提要 249

二、例题解析 251

第三节 曲面与空间曲线 259

一、内容提要 259

二、例题解析 261

习题七 266

第八章 多元函数微分学及其应用 269

第一节 多元函数的基本概念 269

一、内容提要 269

二、例题解析 273

第二节 多元函数的偏导数与全微分 276

一、内容提要 276

二、例题解析 281

第三节 多元函数微分学的应用 295

一、内容提要 295

二、例题解析 298

习题八 312

第九章 重积分 315

第一节 二重积分 315

一、内容提要 315

二、例题解析 323

第二节 三重积分 342

一、内容提要 342

二、例题解析 347

习题九 358

第十章 曲线积分与曲面积分 362

第一节 曲线积分 362

一、内容提要 362

二、例题解析 369

第二节 格林公式及其应用 375

一、内容提要 375

二、例题解析 379

第三节 曲面积分 387

一、内容提要 387

二、例题解析 394

第四节 高斯公式、斯托克斯公式及它们的应用 403

一、内容提要 403

二、例题解析 406

习题十 417

第十一章 级数 421

第一节 数项级数 421

一、内容提要 421

二、例题解析 424

第二节 幂级数 441

一、内容提要 441

二、例题解析 445

第三节 傅里叶级数 467

一、内容提要 467

二、例题解析 470

习题十一 482

自我检测试卷 486

试卷一（一—六章） 486

试卷二（一—六章） 489

试卷三（一—六章） 492

试卷四（七—十一章） 495

试卷五（七—十一章） 498

试卷六（七—十一章） 501

部分习题答案与提示 504

参考文献 517