- 作 者：长沙铁道学院编著
- 出 版 社：长沙铁道学院
- 出版年份：1976
- ISBN：
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第五章 不定积分 1
5.1 原函数与不定积分的概念 1
5.2 不定积分的性质 6
5.3 基本积分表 8
5.4 换元积分法（第一换 13
一 含有ax+b的积 13
二 形如∫f(u)u'dx的积分 15
三 恒等变换选例 17
5.5 第二换元法 24
5.6 分部积分法 28
5.7 积分表的用法 33
小 结 40
习题五 45
第六章 定积分 65
6.1 定积分概念导引 65
一 曲边梯形的面积 65
二 变力所作的功 69
三 变速直线运动的路程 70
6.2 定积分概念 72
一 定积分的定义 72
二 定积分的几何意义 74
三 定积分的存在定理 76
四 关于定积分概念的补充说明 76
6.3 定积分计算的基本公式 77
6.4 定积分的性质 80
6.5 定积分的换元法则 81
6.6 定积分的分部积分法则 84
6.7 近似积分法 87
一 矩形法 87
二 梯形法 88
三 抛物线法 89
小 结 93
习题六 95
第七章 定积分的应用 103
7.1 平面图形的面积 103
一 直角坐标系中的面积公式 103
二 极坐标系中的面积公式 107
7.2 体积 109
一 平行截面面积为已知的立体的体积 109
二 旋转体的体积 111
7.3 平面曲线的弧长 113
7.4 定积分在物理、力学上的应用 118
一 功 119
二 液体压力 120
三 平面图形的静力矩及重心 121
四 平面图形的转动惯量 125
小结与微积分方法述要 129
习题七 131
第八章 无穷级数 142
8.1 无穷级数概念级数收敛的必要条件 142
一 无穷级数的定义 142
二 级数收敛与发散的定义 144
三 级数收敛的必要条件 147
8.2 级数敛散性的判定法 150
一 比值判定法 150
二 莱布尼兹准则 152
8.3 幂级数及其收敛域 153
8.4 幂级数的运算 158
8.5 台劳级数 160
8.6 初等函数的展开式 162
8.7 幂级数的应用 171
8.8 龙拉公式 179
小 结 180
习题八 183
第九章 微分方程 191
9.1 微分方程的基本概念 191
一 微分方程的实例 191
二 微分方程的基本概念 194
9.2 一阶微分方程 196
一 可分离变量的方程 196
二 一阶线性方程 200
9.3 三种特殊类型的二阶方程 207
一 d2y/dx2=f(x)型方程的解法 207
二 d2y/dx2=f(y)型方程的解法 209
三 d2y/dx2=f(dy/dx)型方程的解法 211
四 应用举例 214
9.4 二阶常系数线性方程 218
一 齐次方程的解法 218
二 非齐次方程的解法 226
9.5 微分方程的级数解法 240
小 结 245
习题九 250
附 录 265
一 简明积分表 265
二 一些常用的曲线 274
三 希腊字母 278