- 作 者：（俄）普里瓦洛夫著；闵嗣鹤等译
- 出 版 社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- 出版年份：2013
- ISBN：9787560342382
- 标注页数：407 页
- PDF页数：415 页
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引论 1
第一章 复数 5
1 复数及其运算 5
2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理 8
3 极限 13
4 复数球面·无穷远点 18
5 级数 21
习题 28
第二章 复变数与复变函数 30
1 复变函数 30
2 函数项级数 37
3 幂级数 41
4 复变函数的微分法·初等函数 51
5 保角映射 74
习题 81
第三章 线性变换与其他的简单变换 85
1 线性函数 85
2 线性变换与罗巴切夫斯基几何 102
3 若干初等函数与这些函数构成的映射 111
习题 116
第四章 柯西定理·柯西积分 118
1 复变积分 118
2 柯西定理 123
3 柯西积分 139
习题 158
第五章 解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式 161
1 一致收敛的解析函数项级数 161
2 泰勒级数 165
习题 177
第六章 单值函数的孤立奇异点 180
1 罗朗级数 180
2 单值函数的奇异点的分类 184
3 解析函数在无穷远点的性质 189
4 最简单的解析函数族 192
5 在流体动力学中的应用 195
习题 202
第七章 残数理论 206
1 残数的一般理论 206
2 残数理论的应用 212
习题 221
第八章 毕卡定理 223
1 布洛赫定理 223
2 朗道定理 227
3 夏特基不等式 229
4 毕卡的一般定理 232
习题 233
第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用 234
1 无穷乘积 234
2 无穷乘积在整函数理论上的应用 240
3 解析函数唯一性定理的推广 245
习题 251
第十章 解析开拓 253
1 解析开拓的原理 253
2 例 258
习题 260
第十一章 椭圆函数理论初步 262
1 椭圆函数的一般性质 262
2 维尔斯特拉斯函数 270
3 任意椭圆函数的简单分析表示法 277
4 函数σk 280
5 雅可比椭圆函数 282
6 西塔函数 284
7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数 295
8 雅可比椭圆函数的加法公式 297
习题 299
第十二章 保角映射理论的一般原则 302
1 确定保角映射的条件 302
2 保角映射理论的基本原则 305
3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换 320
4 解析函数的唯一性 329
5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射 332
6 单连通区域的保角映射 344
7 在保角映射下边界的对应关系 349
8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射 354
习题 368
第十三章 单叶函数的一般性质 370
1 系数问题 371
2 凸性界限与星性界限 383
3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质 385
4 把区域映射成圆的函数的极值问题 388
编辑手记 395