量子场论与重整化导论

第1章 经典场 1

1.1 经典拉格朗日体系与哈密顿体系 1

1.1.1 拉格朗日方程 1

1.1.2 作用量原理 2

1.1.3 哈密顿方程 2

1.1.4 泊松括号 3

附录1.1A 不同基底下的泊松括号 4

1.2 经典场 5

1.2.1 经典场方程 5

1.2.2 Noether定理 12

附录1.2A 变分与泛函微商 18

第2章 场的量子化 20

2.1 力学体系的正则量子化 20

2.2 费恩曼路径积分量子化 24

附录2.2A Gauss积分 28

附录2.2B 费米型力学量的路径积分量子化 29

2.3 量子场方程 37

2.4 量子Noether定理与Ward恒等式 38

第3章 几种自由量子场 41

3.1 狄拉克场（自旋为1/2的场） 41

3.1.1 γ矩阵和洛伦兹变换 41

3.1.2 狄拉克方程 43

3.1.3 平面波解 48

3.1.4 狄拉克场的拉格朗日形式与哈密顿形式 49

3.1.5 狄拉克场的量子化 51

附录3.1A 推导u（？,s）和v（？,s）的性质 57

附录3.1B 产生湮灭算符和粒子数算符 59

3.2 自旋为0的中性粒子场（K-G场） 61

3.2.1 K-G场方程 61

3.2.2 K-G场的量子化 62

3.3 电磁场（自旋为1的场） 65

3.3.1 电磁场方程与洛伦兹规范下的量子化 66

3.3.2 偏振矢量ε（？,λ） 69

3.3.3 Gupta-Bleuler（G-B）方法 71

第4章 微扰论和相互作用场 73

4.1 两个非自由场的例子 73

4.1.1 φ4场论 73

4.1.2 电动力学 73

4.2 微扰论 77

4.2.1 相互作用的微扰展开 77

4.2.2 S矩阵、入射和出射态 80

4.2.3 维克定理 85

4.2.4 几种场与其产生、湮灭算子的收缩 89

4.2.5 几种自由场的费恩曼传播子 91

第5章 S矩阵的分振幅、费恩曼积分和费恩曼图 101

5.1 φ4理论的费恩曼图 101

5.2 量子电动力学（QED）中的微扰论 110

附录5.2A 光子的入射态（只考虑横向光子） 118

附录5.2B 量子电动力学中费恩曼图计算题 119

5.3 散射截面 123

附录5.3A 振子模式数等计算 125

第6章 重整化（一）量子电动力学单圈图的重整化 126

6.1 发散积分 126

6.1.1 真空极化 126

6.1.2 电子自能 127

6.1.3 顶角修正 128

6.2 表观发散度的计算（QED） 131

6.3 Furry定理 133

6.4 关于费米子圈的规范不变性 136

6.5 费恩曼积分的洛伦兹变换性质 141

附录6.5A ∑（p）的形式 142

6.6 QED单圈图重整化 145

6.6.1 真空极化的单圈图 146

6.6.2 电子自能的单圈图 154

6.6.3 顶角修正的单圈图 158

6.6.4 单圈图重整化总结 167

附录6.6A 光子△？I的计算 170

附录6.6B g1的计算过程 172

附录6.6C 另一种抵消方案 173

附录6.6D 关于γ-矩阵的计算与公式 174

附录6.6E 当取重整化点为p=p′=0的Z2和Z′ 2的比较 175

附录6.6F 电子自能和顶角修正的一般形式 177

6.7 QED中的一个Ward恒等式 179

附录6.7A （6.7.10）式的推导 183

附录6.7B 电子的全费恩曼传播子 186

附录6.7C 光子的全费恩曼传播子 189

6.8 关于红外发散 191

第7章 重整化（二）重整化的BPHZ方案 207

7.1 单圈图重整化与泰勒展开 207

7.2 正规图 208

7.3 交叉发散与萨拉姆方案 212

7.4 BPHZ方案与重整化的自洽性 217

附录7.4A 关于泰勒展开的规范条件 226

附录7.4B 关于对称因子 226

7.5 RΓ（费恩曼被积函数的收敛部分）的显示表达式 229

7.6 重整化点的选择与QED传统重整化方案的收敛问题 232

7.6.1 单圈图两种方案抵消项之差 233

7.6.2 多圈图的两种方案之差 236

7.6.3 传统方案的收敛性 247

7.6.4 从费恩曼被积函数角度分析 253

7.6.5 传统QED重整化的具体方案 256

第8章 BPHZ方案的收敛性 262

8.1 外动量的正则分布与费恩曼积分的积分变量 262

8.1.1 备忘录2 268

8.1.2 备忘录3 269

附录8.1A 关于正则分布 270

8.2 RΓ的显示表达式 271

8.3 Γ林按k空间的子空间T的分类 276

8.3.1 动量labσ,kγ abσ,qγ abσ对t和对tq的幂次 276

8.3.2 当T确定后，Γ林的完备化和基底 278

8.4 Zimmermann定理 287

8.4.1 γ？W（U） 290

8.4.2 γ∈W（U） 295

附录8.4A 泰勒展开余项的泰勒展开系数 302

8.5 Wick转动与RΓ的收敛 302

附录8.5A Cα和？的绝对值之比 309

附录8.5B 正交化手续 310

附录8.5C 多项式系数的绝对收敛性质 313

附录8.5D 一些公式的推导 314

8.6 Weinberg定理与RΓ的收敛性 321

8.6.1 Weinberg定理的推论 321

8.6.2 RΓ是k空间的An类函数 333

8.6.3 RΓ的欧氏空间积分绝对收敛 335

附录8.6A 积分∫λη bdz（η/z）α′（lnη/z）β′zαln zβ的渐近指数 335

主要参考文献 338