美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第5辑

Ⅰ Mathematical Modeling for MCM/ICM2013 2

Chapter 1 Introduction 2

Chapter 2 General Methodology 6

2.1 Before the Contest 6

2.2 Reading the Problem 7

2.3 Literature Search 9

2.4 Creating Models 11

2.5 Finding Solutions 12

2.6 Stability and Sensitivity 13

2.7 Writing up the Solution 14

Exercises 15

Chapter 3 The Ultimate Brownie Pan 16

3.1 Problem Description 16

3.2 How to Approach the Problem 17

3.2.1 Deciding What Needs to Be Done 17

3.2.2 Searching the Literature 19

3.2.3 Creating a Model 21

3.2.4 Finding Solutions 22

3.2.5 Stability Testing 22

3.3 Judging 23

3.3.1 Judging Criteria 23

3.3.2 Outstanding Winners 24

3.4 Model 1: The Best Rounded Rectangle for Ultimate Brownies 25

3.4.1 Packing the Pans in Standard Ovens 25

3.4.2 Maximizing the Even Distribution of Heat 28

3.4.3 Optimizing the Perimeters of Pans 34

3.5 Model 2: An Outstanding Brownie Pan 35

3.5.1 Analyzing a Circular Pan 36

3.5.2 Examining Two-dimensional Shape 37

3.5.3 Finding the Best Shape 39

Exercises 41

Chapter 4 Water, Water, Everywhere 43

4.1 Problem Description 43

4.2 How to Approach the Problem 43

4.2.1 Searching the Literature 44

4.2.2 Creating a Model 45

4.2.3 Finding Solutions 46

4.2.4 Stability Test 46

4.3 Judging 46

4.3.1 Judging Criteria 46

4.3.2 Outstanding Winners 47

4.4 Model 1: A Highly Regarded Water Strategy 48

4.4.1 Water Supply and Demand 48

4.4.2 Modeling Water Transfer 52

4.4.3 Water Transfer and Desalinization 53

4.4.4 Including Water Conservation 55

4.5 Model 2: An Outstanding Water Strategy 55

4.5.1 Water Supply and Demand 56

4.5.2 Water Distribution Costs 57

4.5.3 Modeling Water Transfer and Desalinization 58

4.5.4 Using the Model to Determine a Strategy 59

4.5.5 The Best Strategies 60

4.6 Model 3: Meeting the Demands of Saudi Arabia's Water Needs 61

4.6.1 Modeling Desalinization 61

4.6.2 A Water Distribution Strategy 62

4.6.3 Treating Waste Water 65

4.6.4 Comments 66

Exercises 66

Chapter 5 Network Modeling of Earth's Health I 68

5.1 Problem Description 68

5.2 How to Approach the Problem 71

5.2.1 Select Measures 73

5.2.2 Devise Network Models 73

5.2.3 Validate Models and Perform Sensitivity Analysis 75

5.3 Judging Criteria 75

5.3.1 Judging Criteria 75

5.3.2 Outstanding Winners 77

5.4 Model 1: A Two-level Network Model Using Differential Equations 78

5.4.1 Network Model 79

5.4.2 Sub-level Integrations as Predator and Preys 80

5.4.3 Reaction Diffusions in the Top-level Network 81

5.4.4 The Final Equation 82

5.4.5 Tipping Points 83

5.4.6 Sensitivity Analysis 85

5.4.7 Network Structures 86

5.4.8 Adding Disturbances to Parameters 88

5.4.9 Comments 88

5.5 Model 2: A Network Model on Ocean Pollution Diffusion 89

5.5.1 An Ocean Pollution Network 89

5.5.2 Model 2.1: Pollution Diffusion 91

5.5.3 Prediction of Ocean Pollution Trends 92

5.5.4 Model 2.2: A Transmission Control System 94

5.5.5 Prediction of Pollution Trends 95

5.5.6 Sensitivity Analysis 96

5.5.7 Network Structures and Critical Nodes 98

5.5.8 Comments 100

Exercises 100

Chapter 6 Network Modeling of Earth's Health Ⅱ 103

6.1 Model 1: A Two-level Network over Forrester's World Model 103

6.1.1 The Network 103

6.1.2 Measuring Environmental Health 106

6.1.3 Sub-level Interactions as Bipartite Bayesian Belief Networks 107

6.1.4 Tipping Point for Environmental Health 108

6.1.5 Top-level Interactions as Communication Networks 109

6.1.6 Global Health and the Tipping Point 111

6.1.7 Prediction of Future Trends 113

6.1.8 Comments 113

6.2 Model 2: A Technology-diffusion Network Model 115

6.2.1 Technology Diffusion Model 115

6.2.2 CO2 Regression Model 117

6.2.3 CO2 Absorbtion Model 117

6.2.4 Model Validation 120

6.2.5 Global Health Prediction 120

6.2.6 Structure Analysis 121

6.2.7 Comments 122

6.3 Model 3: A Data-driven Network Model 123

6.3.1 Environmental Effects by Earth Damage Score 123

6.3.2 Human Actions 123

6.3.3 Assumptions 124

6.3.4 The Network Model 125

6.3.5 Measuring Centrality with PageRank 128

6.3.6 Sensitivity Analysis 129

6.3.7 Comments 131

Exercises 131

Ⅱ 2013年美国大学生数学建模竞赛解题指南 134

第1章 引言 134

第2章 常规建模步骤 137

2.1 竞赛前的准备工作 137

2.2 理解题意 138

2.3 文献检索 139

2.4 建立模型 140

2.5 求解 141

2.6 稳定性与敏感性 142

2.7 论文写作 143

练习 143

第3章 最佳巧克力蛋糕烤盘 144

3.1 问题陈述 144

3.2 如何理解问题 145

3.2.1 确定要做什么 145

3.2.2 查阅文献 146

3.2.3 建立模型 147

3.2.4 模型求解 148

3.2.5 稳定性检验 149

3.3 评审 149

3.3.1 评审准则 149

3.3.2 优胜论文获奖团队 150

3.4 模型1：最佳圆角矩形巧克力蛋糕烤盘 151

3.4.1 标准烤箱中的烤盘排放 151

3.4.2 热量分布的最均匀化 153

3.4.3 优化烤盘参数 159

3.5 模型2：一个最佳巧克力烤盘示例 160

3.5.1 建立一个圆形烤盘 160

3.5.2 二维检验 161

3.5.3 寻求最佳烤盘形状 163

练习 165

第4章 水，水，无处不在 167

4.1 问题陈述 167

4.2 题目的期望是什么 167

4.2.1 文献检索 168

4.2.2 建立模型 168

4.2.3 问题求解 169

4.2.4 稳定性测试 169

4.3 评审 169

4.3.1 评判标准 169

4.3.2 优胜论文获奖团队 170

4.4 模型1：一个高回报的水策略 171

4.4.1 淡水供给和需求 171

4.4.2 淡水输送模型 174

4.4.3 淡水输送与净化模型 175

4.4.4 包括节水措施 176

4.5 模型2：一个优秀的水策略 177

4.5.1 淡水供给与需求量 177

4.5.2 淡水调配成本 178

4.5.3 输送与海水淡化模型 179

4.5.4 根据模型确定水策略 180

4.5.5 最优策略 180

4.6 模型3：满足沙特阿拉伯供水需求的水策略 181

4.6.1 海水淡化 181

4.6.2 淡水调配 182

4.6.3 废水治理 184

4.6.4 点评 185

练习 185

第5章 地球健康网络建模Ⅰ 187

5.1 问题陈述 187

5.2 如何着手解决这个问题 190

5.2.1 选取衡量指标 191

5.2.2 建立网络模型 191

5.2.3 模型验证与敏感度分析 192

5.3 评判标准 192

5.3.1 评判标准 193

5.3.2 优胜论文获奖团队 194

5.4 模型1：基于微分方程的双层网络模型 195

5.4.1 网络模型 195

5.4.2 基于捕食者与被捕食者的子层网络整合 197

5.4.3 顶层网络的反应扩散 197

5.4.4 最终模型 199

5.4.5 临界点 199

5.4.6 敏感度分析 201

5.4.7 网络结构 202

5.4.8 对参数添加干扰 203

5.4.9 点评 204

5.5 模型2：海洋污染扩散网络模型 204

5.5.1 海洋污染网络 204

5.5.2 模型2.1：污染扩散模型 206

5.5.3 海洋污染趋势预测 207

5.5.4 模型2.2：传输控制系统 208

5.5.5 预测污染的趋势 209

5.5.6 敏感度分析 210

5.5.7 网络结构与临界节点 212

5.5.8 点评 214

练习 214

第6章 地球健康网络模型Ⅱ 216

6.1 模型1：基于Forrester世界模型的双层网络模型 216

6.1.1 网络模型 216

6.1.2 环境健康度量 218

6.1.3 基于双边贝叶斯信念网络的子网络节点的相互作用 219

6.1.4 环境健康的临界点 221

6.1.5 基于通信网络的主网络节点的相互作用 221

6.1.6 整体模型与临界点 223

6.1.7 未来趋势的预测 224

6.1.8 点评 225

6.2 模型2：技术扩散网络模型 226

6.2.1 技术扩散模型 226

6.2.2 CO2回归模型 227

6.2.3 CO2吸收模型 229

6.2.4 模型验证 230

6.2.5 全球健康预测 230

6.2.6 结构分析 231

6.2.7 点评 232

6.3 模型3：数据驱动网络模型 232

6.3.1 地球破坏度对环境的影响 232

6.3.2 人类活动 233

6.3.3 模型假设 234

6.3.4 网络模型 234

6.3.5 使用PageRank度量中心性 237

6.3.6 敏感度分析 237

6.3.7 点评 239

练习 240

英文部分索引 241

中文部分索引 244

参考文献 247