应用高等数学

第1章 函数 1

1.1 基本初等函数 1

1.1.1 函数的意义 1

1.1.2 基本初等函数 1

习题 1.1 3

A（基础题） 3

B（提高题） 4

C、D（应用题、探究题） 4

1.2 来自原来函数的新函数 5

1.2.1 平移与伸缩 5

1.2.2 函数加减 6

1.2.3 复合函数 6

习题 1.2 7

A（基础题） 7

B（提高题） 7

C、D（应用题、探究题） 7

1.3 初等函数 8

第1章复习题 12

一、填空题 12

二、选择题 12

三、应用题 13

第2章 导数 16

2.1 关键概念：导数 16

2.1.1 如何求瞬时速度 16

2.1.2 基础知识：极限 17

2.1.3 导数的定义 19

2.1.4 对符号dy/dx的直观理解 21

2.1.5 由导数的单位理解导数 21

2.1.6 导数概念的直观表示 21

习题 2.1 22

A（基础题） 22

B（提高题） 22

C（应用题） 23

D（探究题） 23

2.2 基本导数公式 24

习题 2.2 25

A（基础题） 25

2.3 导数的几何意义与经济意义 25

2.3.1 导数的几何意义 26

2.3.2 导数的经济意义 26

习题 2.3 28

A（基础题） 28

B（提高题） 28

C、D（应用题、探究题） 28

2.4 二阶导数 29

2.4.1 二阶导数的概念 29

2.4.2 二阶导数的意义 30

习题 2.4 30

A（基础题） 30

B（提高题） 30

C（应用题） 30

D（探究题） 31

2.5 连续、间断与导数 31

2.5.1 连续的定义 31

2.5.2 分析函数连续的定义 32

2.5.3 可导的注释：可导与连续的关系 32

习题 2.5 34

B（提高题） 34

C（应用题） 34

D（探究题） 34

第2章复习题 35

一、填空题 35

二、选择题 35

三、计算题 35

第3章 积分 37

3.1 关键概念：定积分 37

3.1.1 如何计算曲面面积 37

3.1.2 定积分的定义 38

3.1.3 定积分的几何意义 39

习题 3.1 40

A（基础题） 40

B（提高题） 41

C（应用题） 41

D（探究题） 41

3.2 定积分再认识 42

3.2.1 作为路程的定积分 42

3.2.2 定积分的符号与单位 43

习题 3.2 43

A（基础题） 43

B（提高题） 43

C、D（应用题、探究题） 44

3.3 微积分基本定理 44

习题 3.3 46

A（基础题） 46

B（提高题） 46

C（应用题） 46

D（探究题） 46

第3章复习题 47

第4章 求导方法 48

4.1 求导公式与基本法则 48

习题 4.1 50

A（基础题） 50

B（提高题） 50

C（应用题） 50

D（探究题） 51

4.2 复合函数求导 51

习题 4.2 53

A（基础题） 53

B（提高题） 53

C、D（应用题、探究题） 53

4.3 隐函数求导 54

4.3.1 隐函数求导法 54

4.3.2 对数求导法 55

4.3.3 求参数方程的导数 55

习题 4.3 56

A（基础题） 56

B（提高题） 57

第4章复习题 57

一、填空题 57

二、选择题 58

三、计算题 58

四、应用题 58

第5章 导数的应用 59

5.1 理论基础：中值定理 59

习题 5.1 60

B（提高题） 60

5.2 一阶导数的应用 60

5.2.1 函数单调性的判定 60

5.2.2 函数的极大值和极小值 62

习题 5.2 64

A（基础题） 64

B（提高题） 64

C、D（应用题、探究题） 65

5.3 二阶导数的应用 65

5.3.1 曲线凹凸区间的判定 65

5.3.2 了解曲线的凹凸性有什么用 67

习题 5.3 69

A（基础题） 69

B（提高题） 69

C、D（应用题、探究题） 69

5.4 数学建模：最优化问题 70

习题 5.4 72

A（基础题） 72

B（提高题） 72

C、D（应用题、探究题） 73

5.5 微分：导数的代数应用 73

5.5.1 微分的概念及思想 73

5.5.2 微分基本公式 74

5.5.3 微分四则运算法则 75

5.5.4 微分在近似计算中的应用 76

习题 5.5 77

A（基础题） 77

B（提高题） 77

C（应用题） 78

第5章复习题 78

一、填空题 78

二、选择题 78

三、计算题 78

四、应用题 79

第6章 求定积分 80

6.1 原函数与不定积分 80

6.1.1 不定积分的概念 80

习题 6.1 82

A（基础题） 82

B（提高题） 82

6.2 直接积分法 82

习题 6.2 85

A（基础题） 85

B（提高题） 86

C、D（应用题、探究题） 86

6.3 换元积分法 86

6.3.1 不定积分换元法 86

6.3.2 定积分换元法 89

6.3.3 第二类换元法 89

习题 6.3 90

A（基础题） 90

B（提高题） 90

C、D（应用题、探究题） 91

6.4 分部积分法 91

习题 6.4 93

A（基础题） 93

B（提高题） 93

C、D（应用题、探究题） 93

6.5 求定积分 94

6.5.1 定积分的计算性质 94

6.5.2 由不定积分求定积分 95

习题 6.5 96

A（基础题） 96

B（提高题） 96

C、D（应用题、探究题） 97

6.6 广义积分 97

习题 6.6 98

B（提高题） 98

6.7 微分方程基础 98

6.7.1 什么是微分方程 98

6.7.2 微分方程的应用性 101

习题 6.7 103

A（基础题） 103

C、D（应用题、探究题） 103

第6章复习题 103

第7章 定积分的应用 105

7.1 定积分在几何上的应用 105

7.1.1 平面图形的面积 105

7.1.2 旋转体的体积 106

习题 7.1 109

A（基础题） 109

B（提高题） 110

D（探究题） 110

7.2 定积分在物理上的应用 110

7.2.1 功的计算 110

7.2.2 流体的压力 112

7.2.3 函数平均值的计算 113

7.2.4 定积分在工程技术中的应用 114

习题 7.2 115

A（基础题） 115

B（提高题） 115

C、D（应用题、探究题） 116

7.3 定积分在经济中的应用 116

习题 7.3 117

B（提高题） 117

第7章复习题 117

第8章 矩阵 118

8.1 矩阵的概念及其运算 118

8.1.1 矩阵的概念 118

8.1.2 矩阵的加法与减法、数与矩阵相乘 120

8.1.3 矩阵与矩阵相乘 123

8.1.4 二阶矩阵行列式 125

8.1.5 n阶矩阵行列式 127

8.1.6 矩阵行列式的性质 129

8.1.7 矩阵行列式的计算 134

8.1.8 矩阵乘积的行列式 137

习题 8.1 139

A（基础题） 139

B、C（提高题，应用题） 140

8.2 逆矩阵 140

8.2.1 逆矩阵的概论 140

8.2.2 逆矩阵的求法 141

习题 8.2 143

A（基础题） 143

8.3 矩阵的秩与初等变换 143

8.3.1 矩阵的秩 143

8.3.2 矩阵的初等变换 144

8.3.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵 146

习题 8.3 148

A（基础题） 148

第8章复习题 149

A（基础题） 149

一、填空题 149

二、选择题 149

三、解答题 150

第9章 线性方程组 151

9.1 消元法解线性方程组 151

9.1.1 线性方程组的有关概念 151

9.1.2 消元法 151

习题 9.1 154

A（基础题） 154

9.2线性方程组解的情况判定 154

习题 9.2 161

A（基础题） 161

B（提高题） 161

第9章复习题 161

第10章 概率论 163

10.1 随机事件及其概率 163

10.1.1 随机事件 163

10.1.2 随机事件的概率——古典概型 167

习题 10.1 173

A（基础题） 173

B（提高题） 173

C（应用题） 173

10.2 条件概率和全概率公式 174

10.2.1 条件概率概率的乘法公式 174

10.2.2 全概率公式 176

习题 10.2 180

A（基础题） 180

C（应用题） 180

10.3 事件的独立性 贝努里概型 180

10.3.1 事件的独立性 180

10.3.2 贝努里概型 184

习题 10.3 186

A（基础题） 186

C（应用题） 186

10.4 随机变量 187

习题 10.4 191

A（基础题） 191

B（提高题） 191

C（应用题） 192

10.5 分布函数及随机变量函数的分布 192

10.5.1 分布函数的概念和计算 192

10.5.2 随机变量函数的分布 195

习题 10.5 197

A（基础题） 197

B（提高题） 197

10.6 几种常见的随机变量的分布 198

10.6.1 几种常见的离散型随机变量的分布 198

10.6.2 连续型随机变量与正态分布 201

习题 10.6 205

A（基础题） 205

B（提高题） 205

C（应用题） 205

10.7 随机变量的数字特征 205

10.7.1 数学期望 205

10.7.2 方差 209

习题 10.7 212

A（基础题） 212

第10章复习题 214

A（基础题） 214

B（提高题） 216

C（应用题） 216

D（思考题） 218

附录1 相关网站与在线学习 219

附录2 部分习题参考答案 220

参考文献 239