弹性力学及有限元

第1篇 弹性力学及有限元 1

第1章 绪论 1

1.1 弹性力学的内容 1

1.2 弹性力学的基本假设和解题基本方法 1

1.3 有限元的发展简况 2

1.4 有限元法的基本思路和求解方法 4

1.4.1 有限元法的基本思路 4

1.4.2 有限元法的求解步骤 4

1.4.3 有限元法的优缺点 5

1.5 通用有限元软件结构简介 6

参考文献 7

第2章 弹性力学基本方程 8

2.1 弹性力学的基本假设和基本概念 8

2.1.1 弹性力学的基本假设 8

2.1.2 弹性力学的几个基本概念 8

2.2 弹性力学基本方程 10

2.2.1 静力平衡方程和剪应力互等定理 10

2.2.2 力的边界条件 12

2.2.3 应力状态分析 14

2.2.4 几何方程及应变协调方程 21

2.2.5 物理方程（广义胡克（Hooke）定律）——应力与应变的关系 25

2.2.6 弹性力学问题的解题方法 28

2.2.7 平面应力问题和平面应变问题 31

2.2.8 弹性体的位能 34

2.2.9 虚位移原理与最小位能原理 36

2.3 强度理论概述 39

习题 40

参考文献 41

第3章 平面问题有限元法 42

3.1 3节点三角形单元的有限元方程 42

3.1.1 3节点三角形单元的位移函数和形函数 42

3.1.2 3节点三角形单元的应变和应力 46

3.1.3 3节点三角形单元的基本方程——节点力与节点位移的关系 47

3.1.4 3节点三角形单元刚度矩阵的性质及力学意义 50

3.1.5 非节点载荷的移置 53

3.1.6 总体刚度矩阵的建立与分析 56

3.1.7 边界约束条件的处理 60

3.1.8 支反力的计算 64

3.1.9 主应力、主方向的确定及计算结果的整理 65

3.1.10 平面问题有限元法举例 67

3.2 4节点矩形单元 73

3.2.1 4节点矩形单元的位移函数 73

3.2.2 4节点矩形单元的应变与应力 75

3.2.3 4节点矩形单元的刚度矩阵和基本方程 77

3.2.4 非节点载荷的移置 79

3.2.5 总体有限元基本方程和总体刚度矩阵的建立 81

3.3 6节点三角形单元 83

3.3.1 6节点三角形单元的面积坐标 83

3.3.2 6节点三角形单元的位移函数和形函数 86

3.3.3 6节点三角形单元的应变与应力 87

3.3.4 6节点三角形单元的刚度矩阵和基本方程 89

3.3.5 非节点载荷的移置 91

3.3.6 总体有限元基本方程和总体刚度矩阵的建立 93

3.4 平面等参元简介 94

3.4.1 4节点任意四边形单元的位移函数和形函数 95

3.4.2 二维等参单元的数学分析 97

3.4.3 二维等参元的应变、应力、刚度矩阵和等效节点力 99

3.4.4 8节点四边形等参元 103

3.5 高斯数值积分简介 107

3.5.1 一维高斯积分 107

3.5.2 二维和三维高斯积分 109

3.6 平面单元精度的比较 111

习题 112

参考文献 113

第4章 轴对称问题有限元法简介 114

4.1 轴对称问题的基本概念和基本方程 114

4.2 轴对称三角形单元 116

4.2.1 轴对称3节点三角形单元的含义 116

4.2.2 位移函数 117

4.2.3 单元的应变和应力 119

4.2.4 单元的基本方程——节点力与节点位移间的关系 121

4.2.5 单元的刚度矩阵 122

4.2.6 非节点载荷的移置 123

4.2.7 单元的集合 128

4.2.8 应变、应力分量的计算 128

习题 129

参考文献 130

第5章 空间问题有限元法 131

5.1 引言 131

5.2 4节点四面体单元 132

5.2.1 4节点四面体单元的位移函数和形函数 132

5.2.2 4节点四面体单元的应变和应力 134

5.2.3 4节点四面体单元的基本方程和刚度矩阵 135

5.2.4 4节点四面体单元非节点载荷的移置 136

5.2.5 总体有限元基本方程和总体刚度矩阵的建立 137

5.3 10节点四面体单元 139

5.3.1 四面体单元的体积坐标 139

5.3.2 10节点四面体单元的位移函数和形函数 141

5.3.3 10节点四面体单元的应变和应力 142

5.3.4 10节点四面体单元的基本方程和刚度矩阵 142

5.3.5 4节点48自由度四面体单元简介 143

5.4 8节点六面体单元 144

5.4.1 8节点六面体单元的位移函数和形函数 144

5.4.2 8节点六面体单元的应变和应力 145

5.4.3 8节点六面体单元的基本方程和刚度矩阵 146

5.4.4 非节点载荷的移置方法 147

5.5 20节点六面体单元 148

5.5.1 20节点六面体单元的位移函数和形函数 149

5.5.2 20节点六面体单元的应变和应力 150

5.5.3 20节点六面体单元的基本方程和刚度矩阵 151

5.6 空间单元精度的比较 151

5.7 空间问题等参元简介 152

5.7.1 空间问题等参元的数学分析 153

5.7.2 六面体等参元简介 159

5.7.3 四面体等参元简介 163

习题 165

参考文献 166

第6章 杆单元和梁单元简介 167

6.1 杆单元简介 167

6.1.1 一维杆单元 167

6.1.2 平面杆单元 170

6.1.3 空间杆单元 173

6.2 梁单元简介 176

6.2.1 与坐标轴平行的平面梁单元 176

6.2.2 平面梁单元 182

6.2.3 空间梁单元 184

习题 186

参考文献 186

第7章 板单元和壳单元简介 188

7.1 薄板的基本方程 188

7.1.1 薄板的基本假设 188

7.1.2 薄板的位移函数 189

7.1.3 薄板的应变分量和曲率 190

7.1.4 薄板的应力分量 190

7.1.5 薄板的内力矩 191

7.2 矩形板单元简介 192

7.2.1 矩形板单元的位移函数 192

7.2.2 矩形板单元的应变 193

7.2.3 矩形板单元的应力 194

7.2.4 矩形板单元的刚度矩阵 195

7.2.5 矩形板单元的等效节点力 196

7.3 三角形板单元简介 196

7.3.1 三角形板单元的位移函数 196

7.3.2 三角形板单元的应变、应力和刚度矩阵 198

7.4 壳单元简介 199

7.4.1 壳单元与板单元的区别 199

7.4.2 三角形壳单元 199

7.5 结构单元与实体单元的连接简介 203

7.5.1 位移约束方程 204

7.5.2 结构单元与实体单元的连接 204

习题 207

参考文献 208

第8章 结构动力学问题有限元法 209

8.1 动力学有限元方程 209

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵 211

8.2.1 质量矩阵 211

8.2.2 阻尼矩阵 213

8.3 无阻尼自由振动特征值问题的求解 214

8.3.1 固有频率和固有振型 214

8.3.2 固有振型的性质 215

8.4 动力学有限元方程的求解方法——直接积分法 218

8.4.1 中心差分法 218

8.4.2 纽马克法 220

8.5 动力学有限元方程的求解方法——振型叠加法 222

8.6 动力学有限元方程求解方法稳定性和计算精度的比较 225

习题 226

参考文献 226

第2篇 ANSYS Workbench软件应用 228

第9章 ANSYS Workbench 14.5 概述 228

9.1 ANSYS Workbench 14.5 简介 228

9.2 ANSYS Workbench 14.5 的图形用户界面 229

9.2.1 菜单栏 229

9.2.2 工具箱 232

9.3 ANSYS Workbench 14.5 基本操作 234

9.4 Workbench与CAD软件集成设置 236

习题 239

参考文献 239

第10章 ANSYS Workbench几何建模及案例解析 240

10.1 DesignModeler几何建模简介 240

10.2 DesignModeler图形用户界面 240

10.2.1 菜单栏 242

10.2.2 工具栏 242

10.2.3 导航树 243

10.3 DesignModeler几何建模案例解析 243

10.4 DesignModeler特有操作 248

10.4.1 多体部件体 248

10.4.2 激活和冻结状态 248

10.4.3 表面印记 248

10.4.4 包围 251

10.4.5 填充 252

习题 252

参考文献 252

第11章 网格划分及案例解析 253

11.1 Mesh图形用户界面 253

11.2 Mesh网格划分方法 254

11.3 MultiZone网格划分案例 257

11.4 Inflation网格划分案例 265

11.5 ANSYS Workbench 14.5 其他网格划分工具 272

11.5.1 ICEM CFD软件简介 273

11.5.2 TGrid软件简介 273

习题 274

参考文献 274

第12章 线性静力结构分析及案例解析 275

12.1 线性静力分析基础 275

12.2 Workbench 14.5 与线性静力分析 275

12.2.1 几何模型 275

12.2.2 材料属性 276

12.2.3 接触与装配类型 276

12.2.4 载荷和约束 277

12.2.5 Mechanical模块中常见的求解选项 279

12.2.6 结果后处理 280

12.3 Workbench 14.5 线性静力学分析案例解析 281

12.3.1 静力学分析案例1 281

12.3.2 静力学分析案例2 288

习题 294

参考文献 294

第13章 模态分析简介与案例解析 295

13.1 模态分析简介 295

13.2 模态分析案例解析 296

13.2.1 模态分析案例1 296

13.2.2 模态分析案例2 305

习题 313

参考文献 313