细观力学基础

第一篇 固体细观力学 3

第一章 绪论 3

1.1 基本概念 3

1.1.1 细观力学简介 3

1.1.2 材料的非均匀性和多重尺度 4

1.1.3 代表性体积单元（RVE） 7

1.1.4 符号的习惯用法 9

1.2 细观力学的研究方法 11

1.2.1 随机介质的数学描述 11

1.2.2 局部化 14

1.2.3 均匀化 17

第二章 特征应变理论 23

2.1 连续介质力学的基本方程 23

2.1.1 位移和变形 23

2.1.2 应力和平衡 25

2.1.3 能量、功和热力学势 26

2.1.4 本构律 27

2.1.5 小应变线弹性力学问题 35

2.1.6 弹性力学解答的积分表达式 35

2.2 特征应变 40

2.2.1 特征应变的定义 40

2.2.2 特征应变问题的解法 42

2.2.3 螺旋位错和边缘位错 43

2.3 Eshelby问题与等效夹杂理论 46

2.3.1 Eshelby问题 46

2.3.2 等效夹杂理论 51

2.3.3 具有均匀特征应变的夹杂问题 53

第三章 预测有效刚度和柔度的变分法 56

3.1 线弹性力学变分法 56

3.1.1 真实场和可能场 56

3.1.2 最小势能原理和最小余能原理 57

3.1.3 Voigt上限和Reuss下限 60

3.2 Hashin-Shtrikman变分法 62

3.2.1 Hashin-Shtrikman变分原理 62

3.2.2 Hashin-Shtrikman上下限 71

3.2.3 Hashin-Shtrikman变分法的讨论 76

第四章 细观力学的均匀化方法 78

4.1 基于点构形的近似方法 78

4.1.1 新的理论框架 78

4.1.2 稀疏法 80

4.1.3 Mori-Tanaka法 82

4.1.4 自洽法 84

4.1.5 微分法 89

4.1.6 不同方法的比较 91

4.2 基于多相模型的近似方法 97

4.2.1 复合球体模型 97

4.2.2 三相模型 99

4.2.3 四相模型 102

4.2.4 多涂层夹杂问题 102

第五章 固体细观力学的应用 106

5.1 纤维增强层合材料的有效性质 106

5.1.1 单向纤维增强复合材料 106

5.1.2 多层复合材料的有效性质 112

5.1.3 单层板的有效性质 117

5.1.4 层合板的有效性质 120

5.2 热弹性材料的有效性质 122

5.2.1 有效热膨胀系数 122

5.2.2 温度应力 123

5.2.3 二相复合材料的情况 123

5.2.4 混凝土的热膨胀系数和温度应力 125

第二篇 多孔介质细观力学 131

第六章 多孔介质均匀化的数学框架 131

6.1 工程问题的简化方法和模型 131

6.1.1 工程中的多孔材料 131

6.1.2 多孔材料的代表性体积单元（RVE） 131

6.2 均匀化运算 133

6.2.1 表观平均与内禀平均 133

6.2.2 表观平均的空间导数 134

6.2.3 表观平均的时间导数 135

6.2.4 e的空间和时间导数 135

6.3 守恒律的应用 136

6.3.1 质量守恒 136

6.3.2 动量守恒 137

6.4 周期性胞元 139

6.4.1 基本假设 139

6.4.2 周期条件下e的空间和时间导数 141

6.4.3 周期条件下〈e）α的空间和时间导数 141

6.4.4 细观与宏观的相容性 142

第七章 达西定律细观力学 144

7.1 达西定律 144

7.2 基于细观力学的达西定律 145

7.2.1 圆柱体中的黏性流 145

7.2.2 斯托克斯系统的均匀化 145

7.2.3 渗透张量的下限 150

7.2.4 渗透张量的上限 154

7.3 二维微结构渗透张量的上下限 155

7.3.1 下限 155

7.3.2 上限 156

7.3.3 比较 157

7.4 基于双尺度展开的周期性均匀化 157

7.4.1 双尺度展开方法 157

7.4.2 达西定律应用于变形多孔介质 159

7.5 液相和固相的相互作用 160

7.5.1 固-液相互作用的宏观表征 160

7.5.2 固-液相互作用的细观表征 160

7.6 线性达西定律的推广 161

7.6.1 宾汉流体 161

7.6.2 幂律流体 163

第八章 菲克定律细观力学 168

8.1 菲克定律 168

8.2 稳态非对流扩散 168

8.2.1 扩散性质的周期性均匀化 168

8.2.2 迂曲度张量 169

8.2.3 周期性均匀化的变分法 170

8.2.4 迂曲度的几何意义 172

8.3 双尺度展开法 174

8.3.1 非对流稳态扩散 174

8.3.2 与对流耦合的稳态扩散 176

8.3.3 瞬态情况 179

8.4 多层孔隙介质 180

8.5 结论 181

第九章 排水弹性多孔介质细观力学 183

9.1 空心球模型 183

9.1.1 有效体积模量和压缩率 183

9.1.2 孔隙模型推广 184

9.1.3 基于能量形式的定义 185

9.1.4 位移边界条件 185

9.2 基于RVE的多孔介质均匀化 186

9.2.1 RVE的细观力学描述 186

9.2.2 均匀应力边界条件 188

9.2.3 均匀应变边界条件 190

9.2.4 有效柔度张量 191

9.2.5 有效刚度张量 193

9.3 有效弹性张量的估计 195

9.3.1 稀疏法 195

9.3.2 微分法 197

9.4 固相平均应变 198

9.5 饱和多孔介质中的分子扩散 200

9.5.1 局部边值问题定义 201

9.5.2 有效扩散系数的估计 202

第十章 饱和弹性多孔介质细观力学 204

10.1 饱和空心球模型 204

10.1.1 直接解 205

10.1.2 能量法 206

10.2 基于RVE的饱和多孔介质均匀化 207

10.2.1 RVE上荷载的定义 207

10.2.2 均匀化物理方程 209

10.2.3 均匀化物理方程的对称性 210

10.2.4 能量法 211

10.2.5 基于变量（E， m）的均匀化物理方程 212

10.3 多孔介质弹性常数和固相平均应变 213

10.3.1 细观和宏观各向同性 213

10.3.2 细观和宏观各向异性 214

10.3.3 固相平均应变 215

10.4 线弹性多孔介质细观力学的Levin理论 216

10.4.1 多孔弹性介质均匀化物理方程 216

10.4.2 具有初始预应力的多孔介质 218

10.5 双尺度多孔材料 219

主要参考文献 222