抽象代数基础第2版

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引言 1

第一章群 8

1群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群，对称群 8

2子群，陪集，Lagrange定理，循环群的子群 18

3群的同构，群的直积 29

4群的同态，正规子群，商群，可解群 37

5群在集合上的作用，群的自同构，轨道-稳定子定理 49

6Sylow（西罗）定理 60

7有限Abel群的结构 67

8自由群，群的表现 75

第二章环 83

1环的类型和性质，理想 83

2商环，环的同态，环的直和 89

3素理想和极大理想，有限域的构造 98

4代数数域和Galois环的构造 105

5分式域 111

6唯一因子分解整环，主理想整环，Euclid（欧几里得）整环 115

第三章域扩张及其自同构 125

1域扩张，分裂域，正规扩张，可分扩张 125

2域扩张的自同构群，Galois扩张，Galois基本定理 135

3本原元素，迹与范数 148

习题的提示或答案 156

参考文献 177

索引 178

抽象代数基础 第2版