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衍生数学 数字算法设计工具
  • 作 者:(美)罗伯特 L.纳文著;姜昕,万正勇译
  • 出 版 社:北京:机械工业出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787111472193
  • 标注页数:162 页
  • PDF页数:174 页
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第一部分 模型 3

第1章 金融衍生品建模分析简介 3

1.1 引言 3

1.2 模型 3

第2章 预备数学工具 11

2.1 概率分布 11

2.2 n维雅可比行列式和n次微分形式 14

2.3 泛函分析和傅里叶变换 16

2.4 中心极限定理 18

2.5 随机游走 19

2.6 相关性 21

2.7 双变量、多变量函数:路径积分 22

2.8 微分形式 25

第3章 随机计算 27

3.1 维纳过程 27

3.2 伊藤引理 29

3.3 变量代换的鞅 32

3.4 其他过程:多变量的相关性 33

第4章 随机计算在金融中的应用 37

4.1 风险溢价的推导 37

4.2 欧式期权期望收益的解析公式 38

第5章 从随机过程形式到微分方程形式 43

5.1 向前和向后柯尔莫戈洛夫方程 43

5.2 布莱克-斯科尔斯方程的推导与风险中性定价 45

5.3 风险和交易策略 47

第6章 布莱克-斯科尔斯方程分析 49

6.1 布莱克-斯科尔斯方程:一种向后柯尔莫戈洛夫方程 49

6.2 布莱克-斯科尔斯方程:风险中性定价 51

6.3 布莱克-斯科尔斯方程:和风险溢价定义的关系 51

6.4 货币期权的布莱克-斯科尔斯方程应用:隐含对称性1 52

6.5 布莱克-斯科尔斯方程应用:隐含对称性2 54

6.6 布莱克-斯科尔斯方程应用:隐含对称性3 56

第7章 利率的对冲策略 59

7.1 欧拉公式 59

7.2 利率的相关性 60

7.3 利率的期限结构对冲:久期篮子 61

7.4 决定对冲工具的算法 63

第8章 利率衍生品:HJM模型 65

8.1 赫尔-怀特模型的推导 65

8.2 利率衍生品的无套利定价:HJM 72

第9章 微分方程、边界条件和解 75

9.1 微分方程的边界条件和唯一解 75

9.2 热传导方程或布莱克-斯科尔斯方程的解析解 77

9.3 布莱克-斯科尔斯方程的数值解 79

第10章 信用价差 97

10.1 信用违约互换(CDS)和连续CDS曲线 97

10.2 利用连续CDS曲线对债券定价 100

10.3 债券和信用违约互换的运动方程 100

第11章 具体的模型 103

11.1 含有随机利率和违约的模型 103

11.2 可转换债券 105

11.3 指数期权和单只股票期权:证券相关性交易 109

11.4 n只股票极大值:证券相关性交易 112

11.5 债务担保证券(CDO):信用相关性交易 114

第二部分 练习 127

第12章 习题 127

第13章 解答 133

附录A 中心极限定理 149

附录B 求解布莱克-斯科尔斯方程的格林函数 153

附录C 离散布莱克-斯科尔斯方程的冯诺依曼稳定性方法的展开 155

附录D 给定相关违约概率的联合多债券生存概率 157

参考文献 162

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