空间几何建模及工程应用

第1章　矢量代数与坐标变换 1

1.1　矢量代数简介 1

1.2　坐标变换及在工程中的应用 9

第2章　空间曲线建模 25

2.1 矢函数与空间曲线的参数方程 25

2.2　关于矢函数的微导、微积分公式及泰勒公式 29

2.3　几种具有特殊性质的矢函数 34

2.4　空间曲线的切线和法面方程 37

2.5　空间曲线的弧长参数 39

2.6　曲线的曲率计算公式 42

2.7　空间曲线论的基本公式 49

2.8　空间曲线的密切面建模 58

2.9　空间曲线的挠率 62

小结 66

第3章　空间曲面建模 68

3.1 曲面的参数方程和参数曲线 68

3.2　空间曲面的寻常点、切面和法线方程 72

3.3 回转曲面、直纹面与可扩展曲面建模 77

3.4　第一基本齐式及其在空间曲面上的应用 83

3.5　空间曲面上曲线的曲率、第二基本齐式 86

3.6　法曲率、默尼埃定理 91

3.7　主方向和主曲率 97

3.8　罗德里克方程和曲率线 102

3.9　欧拉公式 106

3.10　曲面在一点邻近形状的判别 111

3.11　短程曲率、短程线和短程挠率 117

3.12　关于法曲率和短程挠率的关系 121

3.13　欧拉公式和贝特朗公式的推广公式 123

小结 125

第4章　单参数曲面族的包络理论 128

4.1 可展曲面作为单参数平面族的包络面 129

4.2　单参数曲面族的包络面、特征线建模 133

4.3　单参数曲面族包络面的特征线、脊线和特征点方程 138

4.4　包络面上的特征点方程 140

第5章 空间几何建模在机构运动学中的应用 146

5.1 引言 146

5.2　刚性构件速度矢 148

5.3　空间曲线论的基本公式在运动学中的意义 151

5.4　平面运动构件速度矢模型的建立 153

5.5　螺旋运动构件速度矢模型的建立 155

5.6　平面运动构件相对速度矢模型的建立 157

5.7　两构件螺旋运动相对速度矢模型的建立 160

5.8　相对速度与相对微导 165

6.1 共轭曲面啮合条件及机械学中的相关问题 172

第6章 空间几何建模在共轭曲面中的应用 172

6.2　共轭曲面和啮合面模型的建立 176

6.3　共轭曲面根切界限条件 185

6.4　共轭曲面啮合界限点模型的建立 187

6.5　有关两个界限函数的公式 194

6.6　等距共轭曲面的几何建模 201

小结 208

第7章 共轭曲面诱导法曲率模型的建立 211

7.1　研究诱导法曲率的目的和意义 211

7.2　共轭曲面沿任意切线方向的诱导法曲率建模 213

7.3　共轭曲面沿接触线法线方向的诱导法曲率建模 220

7.4　沿相对速度方向的诱导法曲率模型 222

小结 224

第8章 空间几何建模在平面啮合机构中的应用 226

8.1　平面共轭齿面建模的运动学法 226

8.2　平面共轭齿廓建模的齿廓法线法 231

8.3　单参数曲线族包络线的曲率计算公式 240

8.4　平面啮合的根切界限曲线方程 245

第9章 空间几何建模在机器人全方位柔性腕中的应用 253

9.1　Trallfa球面齿轮传动原理及节球面上轮齿的布局 253

9.2　准椭球齿轮节曲面设计及其轮齿布局 256

9.3　准椭球齿轮共轭齿廓曲面建模 263

9.4　凹齿齿形截线计算公式 273

9.5　凹齿齿顶变尖校验 277

9.6　准椭球齿轮传动重合度的计算 279

9.7　准椭球齿轮共轭齿廓界线曲线方程 282

9.8　中心齿的界限曲线 286

9.9　准椭球齿轮齿面的诱导法曲率与短程挠率方程 287

9.10　准椭球齿轮传动应用实例及仿真 290

9.11　准椭球齿轮三维实体动态仿真 304

9.12　准椭球齿轮的特种加工方法简介 307

10.1 面向非线性系统控制的微分几何基础理论 310

第10章　微分几何在非线性系统控制中的应用 310

10.2　局部坐标变换 315

10.3　非线性系统的精确线性化 318

10.4　非线性系统干扰解耦 322

10.5　系统的零动态 326

10.6　状态反馈控制 328

第11章　微分几何在土木工程中的应用 333

11.1　微分几何在弹性薄膜结构设计上的应用 334

11.2　微分几何在空间壳结构的应用 340

11.3　微分几何在三维曲梁结构分析中的应用 343

参考文献 347