微积分 简明版

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 初等函数 9

1.3 常用经济函数 15

1.4 数列的极限 21

1.5 数的极限 25

1.6 无穷小与无穷大 30

1.7 极限运算法则 34

1.8 极限存在准则 两个重要极限 37

1.9 无穷小的比较 43

1.10 函数的连续与间断 45

1.11 连续函数的运算与性质 51

总习题一 55

第2章 导数与微分 59

2.1 导数概念 59

2.2 函数的求导法则 67

2.3 高阶导数 73

2.4 隐函数的导数 77

2.5 数的微分 79

总习题二 87

3.1 中值定理 89

第3章 中值定理与导数的应用 89

3.2 洛必达法则 94

3.3 泰勒公式 99

3.4 数的单调性与曲线的凹凸性 103

3.5 函数的极值与最大值最小值 109

3.6 函数图形的描绘 115

3.7 导数在经济学中的应用 119

总习题三 125

第4章 不定积分 128

4.1 不定积分的概念与性质 128

4.2 换元积分法 134

4.3 分部积分法 140

4.4 有理函数的积分 144

总习题四 148

第5章 定积分及其应用 151

5.1 定积分概念 151

5.2 定积分的性质 157

5.3 微积分基本公式 160

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 165

5 5 广义积分 170

5.6 定积分的几何应用 174

5.7 积分在经济分析中的应用 182

总习题五 189

第6章 多元函数微积分 193

6.1 空间解析几何简介 193

6.2 多元函数的基本概念 200

6.3 偏导数 204

6.4 全微分 209

6.5 复合函数微分法与隐函数微分法 212

6.6 多元函数的极值及其求法 218

6.7 二重积分的概念与性质 227

6.8 在直角坐标系下二重积分的计算 231

6.9 在极坐标系下二重积分的计算 239

总习题六 243

第7章 无穷级数 246

7.1 常数项级数的概念和性质 246

7.2 正项级数的判别法 252

7.3 一般常数项级数 258

7.4 幂级数 262

7.5 函数展开成幂级数 270

总习题七 277

第8章 微分方程与差分方程 279

8.1 微分方程的基本概念 279

8.2 可分离变量的微分方程 283

8.3 一阶线性微分方程 289

8.4 可降阶的二阶微分方程 292

8.5 二阶线性微分方程解的结构 295

8.6 二阶常系数齐次线性微分方程 298

8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 301

8.8 数学建模——微分方程的应用举例 306

8.9 差分方程 310

总习题八 320

附录1 预备知识 322

附录2 几种常用的曲线 326

附录3 积分表 330

附录4 几种常用的曲面 339

习题答案 343

第1章 答案 343

第2章 答案 346

第3章 答案 349

第4章 答案 351

第5章 答案 354

第6章 答案 356

第7章 答案 360

第8章 答案 363