简明量子力学

第一章 绪论 1

1.1 普朗克的能量子假说 1

1.1.1 基尔霍夫辐射定律 1

1.1.2 黑体辐射实验定律 2

1.1.3 普朗克的能量子假说 3

1.2 爱因斯坦的光量子理论 4

1.2.1 光电效应的实验规律 4

1.2.2 爱因斯坦的光子假说与光电效应的解释 5

1.2.3 光的波粒二象性 6

1.3 康普顿效应 7

1.3.1 康普顿散射的实验规律 7

1.3.2 光子理论对康普顿效应的解释 8

1.4 原子结构的玻尔理论 9

1.5 微粒的波粒二象性 11

1.5.1 微观粒子的波粒二象性 11

1.5.2 德布罗意波 11

1.5.3 德布罗意假说的实验验证 13

1.6 例题 14

小结 20

习题 21

第二章 波函数和薛定谔方程 24

2.1 波函数的统计解释 24

2.1.1 波函数的统计解释 24

2.1.2 波函数的归一化 26

2.2 态叠加原理 27

2.3 薛定谔方程 29

2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 32

2.4.1 粒子流密度 32

2.4.2 粒子数守恒定律 33

2.5 定态薛定谔方程 34

2.6 一维方势阱 36

2.6.1 一维有限深方势阱 36

2.6.2 一维无限深方势阱 40

2.7 线性谐振子 42

2.8 势垒贯穿 46

2.9 例题 50

小结 60

习题 64

第三章 量子力学中的力学量 71

3.1 表示力学量的算符 71

3.1.1 算符 71

3.1.2 算符的运算规则 72

3.2 动量算符和角动量算符 74

3.2.1 动量算符 74

3.2.2 角动量算符 75

3.3 电子在中心力场中的运动 79

3.4 氢原子 83

3.5 厄密算符本征函数的正交性 88

3.6 算符与力学量的关系 91

3.7 对易关系与不确定关系 97

3.7.1 算符的对易关系 97

3.7.2 两力学量同时有确定值的条件 98

3.7.3 不确定关系 99

3.8 力学量平均值随时间的变化 守恒定律 103

3.9 例题 105

小结 119

习题 122

第四章 态和力学量的表象 128

4.1 态的表象 128

4.2 算符的矩阵表示 132

4.3 量子力学公式的矩阵表述 134

4.3.1 平均值公式 134

4.3.2 本征值方程 135

4.3.3 薛定谔方程 136

4.4 幺正变换 137

4.4.1 力学量的幺正变换 137

4.4.2 波函数的幺正变换 138

4.5 狄喇克符号 140

4.6 线性谐振子的矩阵解法 145

4.7 例题 147

小结 156

习题 160

第五章 微扰理论 163

5.1 非简并定态微扰理论 163

5.2 简并情况下的微扰理论 167

5.3 氢原子的一级斯塔克效应 168

5.4 与时间有关的微扰理论 171

5.5 跃迁概率 174

5.5.1 常微扰，黄金规则 174

5.5.2 周期微扰，共振吸收与共振发射 175

5.6 光的发射和吸收 178

5.6.1 爱因斯坦系数 178

5.6.2 用微扰理论计算爱因斯坦系数 179

5.7 选择定则 183

5.8 例题 185

小结 200

习题 201

第六章 散射 206

6.1 碰撞过程 散射截面 206

6.2 中心力场中的弹性散射（分波法） 208

6.3 阶梯势阱与势垒所产生的散射 212

6.4 玻恩近似 213

6.5 质心坐标系与实验室坐标系 216

习题 218

第七章 自旋与全同粒子 219

7.1 电子自旋 219

7.2 电子的自旋算符和自旋态 220

7.2.1 自旋算符 220

7.2.2 泡利算符 221

7.2.3 自旋态 222

7.3 简单塞曼效应 225

7.4 两个角动量的耦合 226

7.5 光谱的精细结构 230

7.6 全同粒子的特性 234

7.7 全同粒子体系的波函数 236

7.8 两个电子的自旋态 239

7.9 氦原子（微扰法） 242

7.10 氢分子（海特勒-伦敦法）化学键 245

7.11 例题 247

小结 259

习题 261

附录 265

附录Ⅰ 波包 265

附录Ⅱ 厄密多项式 267

附录Ⅲ δ函数 270

附录Ⅳ 矩阵简介 271

附录Ⅴ 泡利矩阵 274

附录Ⅵ 两个电子的自旋态矢量和自旋算符 274

附录Ⅶ 常用数学公式 278

附录Ⅷ 物理常数表 280

参考文献 281