- 作 者：黄廷祝，成孝予编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787040430424
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第一章 矩阵及其初等变换 1
1.1矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的线性运算 4
三、矩阵的乘法 7
四、矩阵的转置 13
习题1.1 16
1.2高斯消元法与矩阵的初等变换 18
一、高斯消元法 18
二、矩阵的初等变换 21
三、初等矩阵 26
习题1.2 29
1.3逆矩阵 30
一、逆矩阵的概念与性质 30
二、用行初等变换求逆矩阵 34
习题1.3 39
1.4分块矩阵 40
习题1.4 46
复习题一 47
思考题一 49
第二章 行列式 51
2.1 n阶行列式的定义 51
习题2.1 56
2.2行列式的性质与计算 56
一、行列式的性质 56
二、行列式的计算 62
三、方阵乘积的行列式 67
习题2.2 69
2.3拉普拉斯展开定理 71
习题2.3 74
2.4克拉默法则 75
习题2.4 80
2.5矩阵的秩 81
一、矩阵秩的概念 81
二、矩阵秩的计算 82
三、矩阵秩的性质 85
习题2.5 88
复习题二 89
思考题二 91
第三章 几何空间 93
3.1空间直角坐标系与向量 93
一、空间直角坐标系 93
二、向量及其线性运算 95
习题3.1 101
3.2向量的乘法 101
一、内积 101
二、外积 104
三、混合积 106
习题3.2 107
3.3平面 108
一、平面的方程 108
二、平面与平面的位置关系 110
习题3.3 112
3.4空间直线 113
一、空间直线的方程 113
二、直线与直线的位置关系 115
三、直线与平面的位置关系 117
习题3.4 122
复习题三 122
思考题三 123
第四章 n维向量空间 124
4.1 n维向量空间的概念 124
一、n维向量空间的概念 124
二、Rn的子空间 126
习题4.1 129
4.2向量组的线性相关性 129
一、向量组的线性组合 129
二、向量组的线性相关性 132
习题4.2 139
4.3向量组的秩与极大无关组 140
一、向量组的秩与极大无关组 140
二、Rn的基、维数与坐标 146
习题4.3 148
4.4线性方程组解的结构 149
一、齐次线性方程组 149
二、非齐次线性方程组 155
习题4.4 166
复习题四 167
思考题四 170
第五章 特征值与特征向量 171
5.1特征值与特征向量的概念与计算 171
习题5.1 178
5.2矩阵的相似对角化 179
一、相似矩阵的基本概念 179
二、矩阵的相似对角化 181
习题5.2 187
5.3 n维向量空间的正交性 188
一、内积 188
二、n维向量的正交性 190
三、施密特正交化方法 192
四、正交矩阵 194
习题5.3 195
5.4实对称矩阵的相似对角化 196
习题5.4 206
复习题五 206
思考题五 208
第六章 二次型与二次曲面 209
6.1实二次型及其标准形 209
一、二次型及其矩阵表示 209
二、用配方法化二次型为标准形 212
三、用正交变换化二次型为标准形 215
习题6.1 217
6.2正定二次型 218
习题6.2 223
6.3曲面与空间曲线 223
一、曲面 224
二、空间曲线 228
习题6.3 231
6.4二次曲面 232
一、椭球面 232
二、抛物面 233
三、双曲面 234
习题6.4 243
复习题六 243
思考题六 245
第七章 线性空间与线性变换 246
7.1线性空间的概念 246
一、线性空间 246
二、子空间 250
习题7.1 252
7.2线性空间的基、维数与坐标 253
一、基与维数 253
二、坐标 256
三、基变换与坐标变换 258
习题7.2 263
7.3欧氏空间 264
一、内积 264
二、内积的性质 265
三、标准正交基 267
习题7.3 268
7.4线性变换 268
一、线性变换的概念与性质 268
二、线性变换的运算 270
三、线性变换的矩阵 271
习题7.4 275
复习题七 276
思考题七 277
部分习题参考答案 279