数学实验基础

第1篇 高等数学实验 3

第1章 函数与极限 3

1.1 实验目的 3

1.2 实验准备 3

1.3 实验任务 4

1.3.1 基础实验 4

1.3.2 探索实验 4

1.3.3 应用实验 5

1.4 实验过程 5

思考与提高 13

练习 13

2.2 实验准备 15

2.1 实验目的 15

第2章 导数、微分、Taylor公式 15

2.3 实验任务 16

2.3.1 基础实验 16

2.3.2 探索实验 17

2.3.3 应用实验 17

2.4 实验过程 17

思考与提高 23

练习 24

第3章 积分与应用 26

3.1 实验目的 26

3.2 实验准备 26

3.3.2 探索实验 27

3.3.1 基础实验 27

3.3 实验任务 27

3.3.3 应用实验 28

3.4 实验过程 28

思考与提高 33

练习 33

第4章 多元微积分 35

4.1 实验目的 35

4.2 实验准备 35

4.3 实验任务 36

4.3.1 基础实验 36

4.3.3 应用实验 37

4.4 实验过程 37

4.3.2 探索实验 37

思考与提高 43

练习 43

第5章 求和与级数 45

5.1 实验目的 45

5.2 实验准备 45

5.3 实验任务 46

5.3.1 基础实验 46

5.3.2 探索实验 47

5.3.3 应用实验 47

5.4 实验过程 47

思考与提高 55

练习 55

6.1 实验目的 57

6.2 实验准备 57

第6章 方程求根与解常微分方程 57

6.3 实验任务 58

6.3.1 基础实验 58

6.3.2 探索实验 59

6.3.3 应用实验 60

6.4 实验过程 60

思考与提高 66

练习 66

第2篇 线性代数实验 69

第7章 矩阵与向量 69

7.1 实验目的 69

7.2 实验准备 69

7.3.1 基础实验 71

7.3 实验任务 71

7.3.2 探索实验 72

7.3.3 应用实验 72

7.4 实验过程 73

思考与提高 80

练习 80

第8章 线性方程组与矩阵特征值问题 83

8.1 实验目的 83

8.2 实验准备 83

8.3 实验任务 84

8.3.1 基础实验 84

8.3.2 探索实验 85

8.3.3 应用实验 85

8.4 实验过程 85

思考与提高 90

练习 91

第3章 概率论与数理统计实验 97

第9章 概率计算、随机变量分布与随机数生成 97

9.1 实验目的 97

9.2 实验准备 97

9.3 实验任务 99

9.3.1 基础实验 99

9.3.2 探索实验 99

9.3.3 应用实验 100

9.4 实验过程 100

思考与提高 107

练习 107

10.2 实验准备 109

10.1 实验目的 109

第10章 样本数据的统计描述与图形 109

10.3 实验任务 110

10.3.1 基础实验 110

10.3.2 探索实验 111

10.3.3 应用实验 111

10.4 实验过程 112

思考与提高 120

练习 120

第11章 统计推断与回归分析 122

11.1 实验目的 122

11.2 实验准备 122

11.3 实验任务 125

11.3.1 基础实验 125

11.3.3 应用实验 126

11.3.2 探索实验 126

11.4 实验过程 127

思考与提高 133

练习 134

第4篇 计算方法实验 139

第12章 非线性方程求根方法 139

12.1 实验目的 139

12.2 概念与结论 139

12.3 程序中Mathematica语句解释 140

12.4 方法、程序、实验 141

12.4.1 二分法 141

12.4.2 简单迭代法 143

12.4.3 Newton迭代法 147

思考与提高 149

练习 149

第13章 线性方程组的直接解法 152

13.1 实验目的 152

13.2 概念与结论 152

13.3 程序中Mathematica语句解释 153

13.4 方法、程序、实验 153

13.4.1 Gauss消元法 153

13.4.2 Doolittle分解法 157

13.4.3 追赶法 160

思考与提高 166

练习 167

14.1 实验目的 168

14.2 概念与结论 168

第14章 线性方程组的迭代解法 168

14.3 程序中Mathematica语句解释 170

14.4 方法、程序、实验 170

14.4.1 Jacobi迭代法 171

14.4.2 Seidel迭代 175

思考与提高 179

练习 179

第15章 求矩阵特征值和特征向量 181

15.1 实验目的 181

15.2 概念与结论 181

15.3 程序中Mathematica语句解释 183

15.4 方法、程序、实验 184

15.4.1 幂法 184

15.4.2 反幂法 189

15.4.3 Jacobi方法 192

15.4.4 QR方法 197

思考与提高 204

练习 204

第16章 插值法 206

16.1 实验目的 206

16.2 概念与结论 206

16.3 程序中Mathematica语句解释 208

16.4 方法、程序、实验 208

16.4.1 Lagrange插值 208

16.4.2 Newton插值 210

16.4.3 分段线性插值 214

16.4.4 样条插值 218

练习 224

思考与提高 224

17.1 实验目的 226

17.2 概念与结论 226

第17章 曲线拟合法 226

17.3 程序中Mathematica语句解释 227

17.4 方法、程序、实验 227

17.4.1 多项式拟合 227

17.4.2 线性模型拟合 233

思考与提高 238

练习 239

第18章 数值积分法 240

18.1 实验目的 240

18.2 概念与结论 240

18.4 方法、程序、实验 241

18.3 程序中Mathematica语句解释 241

18.4.1 n点Newton-Cotes求积公式 242

18.4.2 复化求积公式 245

18.4.3 Romberg求积公式 249

18.4.4 Monte-Carlo求积方法 252

思考与提高 256

练习 256

第19章 常微分方程初值问题数值解 257

19.1 实验目的 257

19.2 概念与结论 257

19.3 程序中Mathematica语句解释 258

19.4 方法、程序、实验 259

19.4.1 Euler方法 259

19.4.2 改进的Euler方法 262

19.4.3 Runge-Kutta方法 264

思考与提高 269

练习 269

第20章 数值实验 270

20.1 估计一种迭代格式的收敛阶 270

20.2 范德蒙德矩阵的病态性 272

第5篇 综合实验 279

第21章 实验 279

实验1 放射性废料的处理问题 279

实验2 钓鱼问题 281

实验3 排污管道问题 283

实验4 追逐问题 286

实验5 锁具装箱问题 290

实验6 投篮的出手角度问题 294

实验7 曲线波形图拐点的快速查找问题 300

实验8 遗传算法的计算问题 305

实验9 随机模拟问题 311

第22章 Mathematica软件使用简介 320

22.1 Mathematica的进入和退出 320

22.2 Mathematica中的数与运算符、变量、函数 321

22.3 Mathematica的表 326

22.4 程序设计语句 327

22.5 常用的绘图选项参数名称、含义、取值 328

22.6 绘图命令 331

22.7 Mathematica操作的注意事项 333

22.8 Mathematica的错误提示 333

参考文献 335