数学建模

第1章 数学建模方法论 1

1.1 数学模型与现实对象 2

1.2 数学模型的作用、特点和建模基本过程 4

1.2.1 数学模型的作用与特点 4

1.2.2 数学建模基本过程 5

1.3 数学建模常用方法 9

1.3.1 利用各种定律建模 10

1.3.2 利用平衡原理建模 18

1.3.3 利用类比方法建模 23

1.3.4 利用图示法建模 27

1.3.5 基于测试数据的经验模型 29

1.3.6 中学数学建模方法与问题 32

习题1 54

学习指导 55

第2章 初等数学模型 67

2.1 雨中行走问题 68

2.2 动物的身长与体重 72

2.3 实物交换 73

2.4 代表名额的分配 76

2.5 森林救火模型 81

习题2 84

学习指导 85

第3章 微分方程模型 94

3.1 车间空气清洁问题 95

3.2 减肥的数学模型 96

3.3 单种群增长模型 100

3.3.1 生态学预备知识 100

3.3.2 马尔萨斯模型（Malthus） 102

3.3.3 罗捷斯蒂克模型（Logistic） 103

3.4 单种群生物资源的开发与保护 104

3.4.1 单种群生物资源的开发 105

3.4.2 单种群生物资源的保护 108

3.5 多物种相互作用模型简介 112

3.5.1 种间竞争 113

3.5.2 捕食作用 116

3.5.3 互惠关系 119

习题3 121

学习指导 122

第4章 运筹学模型 130

4.1 线性规划基础模型 131

4.1.1 从营养配餐问题谈起 131

4.1.2 给下岗工人当参谋 136

4.1.3 运输问题——特殊的线性规划模型 140

4.2 目标规划模型——单纯追求利润的厂长 150

4.3 图论模型 158

4.3.1 从七桥问题谈起——图论模型基础 158

4.3.2 中学数学建模问题中的图论模型 161

4.3.3 最短路问题的数学模型 174

4.3.4 最大流问题的数学模型 178

习题4 182

学习指导 187

第5章 概率统计模型 197

5.1 初等概率模型 197

5.1.1 可靠性模型 197

5.1.2 传染病流行估计 200

5.1.3 常染色体遗传模型 202

5.2 随机性决策模型 206

5.3 进货策略——随机性存储模型 211

5.4 排队论模型 217

5.4.1 排队论一般概念简介 217

5.4.2 快餐店里的学问 221

习题5 226

学习指导 227

第6章 层次分析法建模简介 236

6.1 层次分析法基本原理与步骤 236

6.2 公司利润的合理使用 238

6.3 最大特征值和特征向量的近似计算 244

6.4 城乡能源供应系统改造方案 246

附录 250

一、习题参考答案或提示 250

二、相关数学分支基础知识简介 252

三、大学生数学建模实例 259

［例一］水费阶梯式收费数学模型的建立与应用 259

［例二］中国大学布局问题初探 261

习题6 269