数学方法论

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绪论　数学方法论的内容、性质和意义 1

第一章　波利亚的数学启发法 11

1.1 四种具体的解题模式 12

1.2　怎样解题 22

1.3　数学中的合情推理 38

1.4　对于波利亚的“超越”——“问题解决”现代研究简介 52

第二章　数学发现的逻辑与关系映射反演方法 62

2.1　拉卡托斯的数学发现的逻辑 62

2.2　化归原则与关系映射反演方法 76

2.3　其他的研究 97

第三章　数学抽象的方法与抽象度分析法 112

3.1　数学抽象的定性分析 113

3.2　数学抽象的若干方法论原则 120

3.3　抽象度分析法 146

第四章　数学美与数学直觉 155

4.1 庞加莱论数学美与数学直觉 156

4.2　数学中的美学方法 169

4.3　数学直觉的特性及数学直觉能力的培养 193

第五章　数学活动论 201

5.1　数学活动的客体成分 202

5.2　数学传统 217

第六章　数学文化论 229

6.1　数学发展的动力 229

6.2　数学发展的规律 238

结束语　深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学 255

主要参考文献 259

后记 261