拉格朗日中值定理从一道北京高考试题的解法谈起

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第0章引言 1

第1章中值定理的意义 8

1.1 变化率 8

1.2 中值定理 15

1.3 中值定理的特性 19

第2章应用 24

2.1 函数的增减性 25

2.2 在极限上的应用 37

2.3 在近似值、积分上的应用 39

2.4 在多元函数上的应用 41

第3章证明 49

3.1 向罗尔定理还原 49

3.2 罗尔定理的证明 52

3.3 最大、最小值定理的证明 55

3.4 最大最小值定理的背景及推广 66

第4章中值定理的推广 74

4.1 柯西定理 74

4.2 泰勒定理 76

4.3 在多元函数上的推广 82

4.4 积分中的中值定理 83

4.5 高维Rolle定理 89

4.6 平面上的拓扑中值定理 98

4.7 变分学中的中值定理 106

第5章习题答案与提示 117

编辑手记 120

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