高中数学的教育方式 基础与境界

序 1

第一章　单元特征统筹备课 1

附录一　MM方式和统筹——高考复习“敏感”问题的探讨 1

1　数学学科特征统筹教学方法和单元特征统筹备课 2

附录二　从2006年山东卷数学试题看现阶段数学教学和应试对策 11

2 集合——单元特征统筹备课的一个案例 14

第二章 函数语言与函数理论体系 25

1 函数体系和函数理论框架 26

2　高中的函数定义和函数概念 28

主要参考文献 30

后记 32

3 函数语言 35

4　基本初等函数是学习初等函数的载体 56

5　发展学生的函数应用意识 65

第三章 我看三角函数——七分工具三分手艺 70

1　三角函数的主要矛盾和矛盾的主要方面 72

2　三角函数的四个工具 83

3　三角函数的特殊性质 105

第四章 驾驭空间的量——向量 119

1　理解平面向量 120

2　凸显平面向量的特征 129

第五章　从解三角形看一般解题方法 141

第六章 到数列中来学习归纳、演绎和类比 166

1　数列研究什么 167

2　数列教案设计选编 200

3　命题序列和数学归纳方法 219

第七章 立体几何三种语言和十六字诀 237

1　立体几何入门教学 238

2　用向量的眼光看立体几何 256

3　立体几何思路特征 263

第八章 支撑解析几何灵魂的定义和解析几何三大思路 281

1　什么是解析几何 282

2　在“直线与方程”和“圆与方程”当中贯彻解析几何思想 288

3　圆锥曲线 306

4　解析几何的三大思路 334

第九章　返璞归真认识不等式基础 368

1　不等式的系统 369

2　不等式教学的返璞归真策略 394

3　对“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的认识 414

第十章 极限思想与导数——函数方法的革命 424

1　导数——函数性质研究的新方法 425

2　导数的基础——极限 441

3　“导数及其应用”的教学设计的一些想法 449

第十一章　复数的四张脸谱 460

1　什么叫复数 461

2　学习复数四则的关键是用好复数的四种表达形式 464

3 中学阶段一元方程理论的完成 476

第十二章 基础与综合本是一家人——排列组合剖析 480

1　排列组合的学科特征 481

2　浅谈剩余性分步 488

3　容斥原理简介 493

4　二项式定理 496

第十三章 从“学科特征统筹”到“MM教育方式” 499

1　青岛二中的MM教学 500

2　“MM教育方式”的价值 544

第十四章　站到系统论高度的数学教学 557

1　认识孙维刚 558

2　哲学在数学教育方式上的胜利 624

3 以孙维刚为楷模，走专业化成长的道路 655