鲁棒H∞控制

第一章 信号与系统 1

1.1 数学基础 1

1.1.1 度量空间 1

1.1.2 收敛、Cauchy序列、完备性 2

1.1.3 赋范空间、Banach空间 2

1.1.4 内积空间、Hilbert空间 3

1.1.5 线性算子及其范数 4

1.2 信号空间 6

1.2.1 时域信号 6

1.2.2 频域信号 8

1.2.3 时－频域信号之间的关系 9

1.3 系统及范数 10

1.3.1 L∞空间中的系统 11

1.3.2 H∞空间中的系统 12

1.4 范数的计算 13

1.4.1 L2和H2范数的计算 13

1.4.2 L∞和H∞范数的计算 15

1.5 系统不确定性 17

1.5.1 频域描述方法 17

1.5.2 时域描述方法 19

1.6 注释 20

第二章 概念及简化 22

2.1 稳定因式互质分解 22

2.2 内稳定性 26

2.2.1 一般系统的内稳定性 27

2.2.2 内稳定控制器参数化 30

2.3 线性分式变换 32

2.3.1 线性分式变换的内稳定性 34

2.3.2 线性分式变换的性质 37

2.3.3 线性分式变换的自然实现 41

2.4 标准控制问题 42

2.5 定常线性分式变换的简化 46

2.5.1 D12和D21的正交标称化 46

2.5.2 置D22=0 47

2.5.3 移走D11项 47

2.6 动态线性分式变换系统的简化 48

2.7 标准假设条件 51

2.8 注释 53

第三章 全信息反馈H∞控制 55

3.1.1 最小化问题 57

3.1 有限时间区间上的全信息反馈H∞控制 57

3.1.2 最大化问题 59

3.1.3 两点边值问题 59

3.1.4 Riccati方程 60

3.1.5 问题1有解的充分条件 62

3.1.6 问题1有解的必要条件 63

3.2 控制器的参数化 67

3.2.1 全信息控制器的参数化 67

3.2.2 有限时间控制器的参数化 70

3.3 全信息反馈H∞控制 73

3.3.1 问题2有解的充分条件 75

3.3.2 问题2有解的必要条件 82

3.4 注释 91

4.1 H∞滤波器 93

第四章 输出反馈H∞控制 93

4.1.1 有限时间区间上的滤波器设计 94

4.1.2 滤波器参数化表示 96

4.1.3 无限时间区间上的滤波器设计 96

4.2 输出反馈H∞控制 100

4.2.1 两个输出反馈特例 101

4.2.2 有限时间区间上的充分必要条件 103

4.2.3 无限时间区间上的充分必要条件 106

4.3 注释 111

第五章 鲁棒H∞控制 112

5.1 鲁棒H∞控制的基本引理 112

5.2 参数不确定系统的二次稳定 117

5.3 混合不确定系统的鲁棒指数稳定 124

5.4.1 Riccati不等式解的鲁棒性 128

5.4 鲁棒H∞控制 128

5.4.2 鲁棒控制器设计 131

5.5 干扰抑制与保代价控制 136

5.5.1 干扰信号的抑制 136

5.5.2 保代价控制 140

5.6 注释 142

第六章 H∞控制的LMI方法 144

6.1 LMI的基本理论 144

6.1.1 标准求解问题 145

6.1.2 矩阵变量的消去法 147

6.2 H∞控制的LMI条件 149

6.2.1 状态反馈H∞控制 151

6.2.2 输出反馈H∞控制 153

6.3.1 LMI区域及稳定性分析 161

6.3 H∞控制中的闭环极点配置 161

6.3.2 极点约束下的控制器设计 165

6.4 鲁棒H∞控制 168

6.4.1 改进LMI条件保守性的预测方法 169

6.4.2 改进的界实定理条件 171

6.5 注释 176

第七章 时滞系统的鲁棒H∞控制 178

7.1 时滞系统的稳定性 178

7.2 时滞系统的状态反馈H∞控制 186

7.2.1 状态时滞情况 186

7.2.2 状态和输入时滞情况 187

7.3 时滞系统的输出反馈H∞控制 190

7.3.1 基于观测器的输出反馈 190

7.3.2 一般形式的输出反馈 194

7.4 时滞依赖型鲁棒H∞控制 198

7.5 时滞系统稳定性条件的改进 207

7.5.1 改进的时滞无关型稳定性条件 208

7.5.2 改进的时滞依赖型稳定性条件 210

7.6 注释 214

附录 鲁棒控制的经典结果 216

1．输入输出稳定与小增益定理 216

2．鲁棒稳定准则 218

3．灵敏度函数与鲁棒性能 223

4．回路成形与混合灵敏度设计 227

5．注释 233

习题 234

参考文献 276