最优控制在航天器中的应用

第1章 参数优化 1

1.1引言 1

1.2带约束的参数优化 2

1.2.1拉格朗日乘子 3

1.2.2参数优化：霍曼转移 4

1.2.3霍曼转移的推广 7

1.2.4双抛物线转移 9

习题 9

第2章 最优控制理论 13

2.1卫星的最优入轨问题 13

2.2问题的一般性描述 15

2.3 Bolza型、Lagrange型、Mayer型性能指标问题 18

2.3.1 Lagrange型性能指标到Mayer型性能指标的转换 19

2.3.2 Mayer型问题到Lagrange型问题的转化 19

2.4考虑容许函数的实例 19

2.5小结 25

习题 25

第3章 欧拉-拉格朗日定理 26

3.1变分 26

3.2欧拉-拉格朗日方程和最速下降问题 27

3.3欧拉-拉格朗日定理 30

3.3.1欧拉-拉格朗日定理的证明 31

3.3.2欧拉-拉格朗日定理小结 36

3.3.3横截条件的变换形式 36

3.4小结 39

习题 40

第4章 欧拉-拉格朗日定理的应用 42

4.1引言 42

4.2两点边值问题 42

4.3终端约束的两种处理方法 44

4.4横截条件 45

4.4.1情形1：终端时刻固定 46

4.4.2情形2：终端状态固定 47

4.4.3情形3：终端端点固定 48

4.5提供必要边界条件的一般情形 48

4.5.1伴随方法 48

4.5.2非伴随方法 49

4.6例子 49

4.7优化问题的“教科书” 58

4.8常哈密顿函数 63

4.9小结 64

习题 65

第5章 魏尔斯特拉斯条件 67

5.1引言 67

5.2魏尔斯特拉斯必要条件的阐述 67

5.3魏尔斯特拉斯必要条件的证明 68

5.4小结 72

习题 72

第6章 最小值原理 74

6.1最小值原理的阐述 74

6.1.1问题描述 74

6.1.2庞特里亚金最小值原理 75

6.1.3例子 76

6.2 Legendre-Clebsch必要条件 79

6.3充分必要条件的注释 79

6.4强极值和弱极值 80

6.5非最小弱极值的例子 82

6.6二阶充分必要条件 86

6.7小结 90

习题 90

第7章 最优控制的应用 92

7.1飞行器性能优化 92

7.2火箭射程最大化 98

7.2.1 f为常数时运动方程的积分 101

7.2.2最优轨迹 102

7.2.3最大射程方程 103

7.3时间最优卫星入轨 104

7.3.1运动方程的积分形式 105

7.3.2两点边值问题 110

7.3.3考虑大气阻力的平坦地球起飞问题 110

7.4小结 115

习题 115

第8章 魏尔斯特拉斯-艾德曼拐角条件 118

8.1魏尔斯特拉斯-艾德曼拐角条件阐述 118

8.2魏尔斯特拉斯-艾德曼拐角条件的证明 118

8.3小结 123

第9章 边界控制问题 124

9.1带约束的最优控制问题 124

9.2有界控制问题的例子 125

9.3奇异弧 132

9.4小结 135

习题 135

第10章 最优火箭轨迹的一般理论 136

10.1引言 136

10.2运动方程 136

10.3大推力和小推力发动机 137

10.4火箭发动机的代价函数 137

10.5一阶必要条件 140

10.5.1常冲量比最优轨迹 140

10.5.2最优脉冲轨迹 143

10.5.3变比冲最优轨迹 145

10.6均匀重力场下的最优轨迹 147

10.7小结 148

习题 149

附录A时间最优月球爬升 151

A. 1基于MATLAB的两点边值求解器 151

A. 2求解方法 151

A. 3 MATLAB代码 153

附录B“泰坦”二号火箭发射的时间最优 159

B.1两点边值问题的标量化 159

B.2求解方法 162

B.3结论 162

B.4 MATLAB代码 163

附录C最优小推力轨道间转移问题 172

C.1优化问题 172

C.2标量化的运动方程 173

C.3欧拉-拉格朗日定理的应用 174

C.4边界条件和两点边值问题 175

C.5结论 176

C.6 MATLAB代码 178

参考文献 184