- 作 者：冉启康编著
- 出 版 社：北京：机械工业出版社
- 出版年份：2017
- ISBN：9787111567882
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第1章 测度空间与概率空间 1
1.1 Lebesgue测度空间及其性质 1
1.2可测函数及其性质 4
1.3可测函数的极限理论 5
1.4 Lebesgue积分理论 7
1.5乘积测度与Fubini定理 11
1.6有界变差函数及Stieltjes积分 14
1.7概率空间 23
第2章 条件期望 28
2.1随机变量关于随机事件的条件期望 28
2.2随机变量关于子σ-代数的条件期望 30
2.3 Jensen不等式 32
第3章 随机过程的基本概念 35
3.1随机过程 35
3.2随机过程的可测性 37
3.3一致可积过程 39
3.4平稳过程 43
3.5停时理论 46
第4章 布朗运动 49
4.1布朗运动的定义 49
4.2布朗运动的性质 51
4.3与布朗运动有关的一些随机过程 59
第5章 泊松过程 64
5.1泊松过程的定义及性质 64
5.2与泊松过程有关的若干分布 69
5.3泊松过程的推广 74
第6章 马尔可夫过程 82
6.1离散时间的马尔可夫链 82
6.2连续时间的马尔可夫链 100
6.3连续时间的马尔可夫过程 106
第7章 鞅的基本理论 110
7.1鞅的定义及性质 110
7.2鞅的不等式 118
7.3鞅的收敛定理 123
7.4鞅的停时定理 128
7.5平方可积鞅空间 132
7.6二次变差过程 134
第8章 随机积分 145
8.1关于布朗运动的随机积分 145
8.2关于连续平方可积鞅的随机积分 149
8.3关于局部连续鞅的随机积分 151
8.4关于右连左极鞅的随机积分 155
8.5关于半鞅的随机积分 160
8.6关于分数布朗运动的随机积分 166
第9章 伊藤公式与Girsanov定理 169
9.1连续半鞅的伊藤公式 169
9.2带跳半鞅的伊藤公式 175
9.3分数布朗运动的伊藤公式 180
9.4指数鞅 182
9.5 Girsanov定理 188
第10章 随机微分方程 191
10.1正向随机微分方程 191
10.2倒向随机微分方程 204
10.3超二次增长的倒向随机微分方程及与偏微分方程的联系 214
10.4随机微分方程的近似计算 219
10.5扩散过程 221
第11章 随机控制基础 225
11.1随机控制问题的基本概念与预备知识 225
11.2随机控制的极值原理 230
11.3随机控制的动态规划原理 239
参考文献 248