算术、真与悖论

绪论 1

第一编 算术 13

第一章 集与序 13

第一节 集合 13

第二节 关系 14

第三节 序数 16

第四节 框架 17

第二章 形式算术 20

第一节 带真谓词的算术语言 20

第二节 经典赋值 22

第三节 真算术与皮亚诺算术 24

第四节 真算术的非标准模型 27

第三章 原始递归函数与递归函数 29

第一节 原始递归函数 29

第二节 常用原始递归函数 30

第三节 原始递归关系 33

第四节 递归函数及关系 35

第四章 哥德尔编码及相关函数 37

第一节 哥德尔编码 37

第二节 序列数 38

第三节 过程值递归 40

第四节 有关句法的函数和关系 41

第五章 递归函数的算术可定义性 46

第一节 算术可定义性 46

第二节 复合和极小化运算保持算术可定义性 48

第三节 哥德尔的贝塔函数 49

第四节 原始递归运算保持算术可定义性 51

第六章 真之不可定义性 53

第一节 对角线引理 53

第二节 塔斯基定理 58

第三节 蒙太格定理与麦吉定理 62

第四节 T-模式特例的极大一致集 66

第二编 真 75

第七章 层次理论 75

第一节 真之定义问题 75

第二节 语言层次 78

第三节 真之公理化问题 80

第四节 升层与降层公理理论 84

第八章 克林强三值赋值与克里普克不动点定理 90

第一节 克林强三值赋值 90

第二节 不动点与真谓词 93

第三节 不动点定理 95

第四节 语句的分类 98

第九章 超赋值与最小不动点 101

第一节 含糊谓词的精确化 101

第二节 超赋值模式 103

第三节 最小不动点的比较 105

第四节 不动点与悖论 108

第十章 修正序列的周期性 111

第一节 修正序列 112

第二节 修正周期 116

第三节 稳定性 120

第四节 修正序列与悖论 123

第十一章 范畴性与不动点 128

第一节 语句的范畴性 128

第二节 范畴性的集论可描述性 130

第三节 拟范畴语句 133

第四节 范畴语句与有底语句 136

第十二章 语义依赖关系 140

第一节 依赖关系 140

第二节 依赖与指称 142

第三节 依赖算子的不动点 145

第四节 依赖算子不动点与其他不动点 149

第三编 悖论 157

第十三章 T-模式与说谎者 157

第一节 真谓词构造中的T-模式 157

第二节 说谎者悖论的刻画 160

第三节 良性与恶性循环 163

第四节 消除悖论还是描述悖论 166

第十四章 悖论的悖论度 172

第一节 悖论度的引进 172

第二节 说谎者与茹尔丹卡片的比较 175

第三节 跳跃说谎者 179

第四节 跳跃说谎者的刻画 182

第十五章 有穷卡片悖论 186

第一节 有穷卡片语句集 186

第二节 有穷卡片语句集的推广 188

第三节 道路及其深度 191

第四节 有穷卡片悖论的刻画 193

第十六章 布尔悖论 200

第一节 布尔悖论及其修正周期 200

第二节 布尔悖论的构造 203

第三节 布尔悖论的刻画 207

第四节 布尔悖论的悖论度结构 215

第十七章 悖论与自指 218

第一节 雅布鲁式悖论 218

第二节 有穷卡片悖论与雅布鲁式悖论 221

第三节 雅布鲁式悖论的非自指性 224

第四节 有穷悖论的自指性 227

第十八章 悖论与循环 232

第一节 超穷卡片悖论 232

第二节 麦吉悖论 235

第三节 超穷卡片悖论与麦吉悖论的刻画 236

第四节 有穷悖论的循环性 241

参考文献 247

索引 253