数学与人类文明

第1章 踏着数学的源流赏析人类文明 1

1 农业文明的孪生姐妹——常量数学 1

1.1 巴比伦和古埃及的数学文化 1

1.2 古希腊数学文化 13

1.3 中国传统数学文化 30

1.4 古印度数学文化 42

1.5 古罗马、美洲与日本的数学文化 47

1.6 阿拉伯数学文化 55

1.7 欧洲数学文化 60

1.8 小结 66

2 工业文明的助推器——近代数学 67

2.1 近代数学的创立和发展 67

2.2 近代数学的成熟 69

2.3 小结 71

3 后工业文明腾飞的翅膀——现代数学 72

3.1 现代数学概述 72

3.2 苏联成为数学大国 75

3.3 美国成为数学强国 76

3.4 小结 78

思考题1 79

第2章 科学的语言——数 81

1 自然数的来源与发展 81

1.1 对应与“多”“少” 81

1.2 数的概念的萌芽与形成 82

1.3 记数 82

1.4 十进位值制的产生 84

1.5 基数与序数的统一 86

2 正负数的概念与整数的运算 87

2.1 正负数的概念 87

2.2 关于整数运算的性质 89

3 分数与有理数 90

3.1 分数的产生 90

3.2 分数的运算 91

4 无理数与实数 92

4.1 无理数在中国 92

4.2 无理数在欧洲 93

5 十进制小数 95

6 复数的发现与代数基本定理 97

思考题2 99

第3章 数学的双翼——作图工具与计算工具 100

1 作图工具与几何作图 100

1.1 中国古代的几何画图工具“规”与“矩” 100

1.2 欧几里得作图工具及其作图范围 101

1.3 几何作图三大难题 103

1.4 正多边形的尺规作图 104

2 计算工具 105

2.1 算筹 105

2.2 珠算盘 106

2.3 其他计算工具 108

3 计算机与计算机科学 108

3.1 先驱者的探索 108

3.2 电子计算机的诞生 111

3.3 计算机科学 115

3.4 计算机对数学的影响 117

思考题3 119

第4章 数学文化的有效载体——数学名著 120

1 欧几里得与《几何原本》 120

2 《九章算术》与《九章算术注》 126

2.1 《九章算术》简介 126

2.2 刘徽与《九章算术注》 129

3 花拉子米与《代数学》 130

4 秦九韶与《数书九章》 133

5 欧拉与《无穷小分析引论》 138

6 高斯与《算术研究》 143

思考题4 148

第5章 人类数学思想的第一次大转变——解析几何 150

1 解析几何产生的背景 150

2 费马与解析几何 152

3 笛卡儿与解析几何 153

4 解析几何的发展 157

思考题5 158

第6章 数学的黄金时代——微积分的创立与发展 159

1 概述 159

2 微积分的前奏 160

3 牛顿与微积分 168

4 莱布尼兹与微积分 173

5 微积分的严格化与实数理论的建立 176

5.1 极限理论的建立 178

5.2 数学分析的算术化 179

5.3 实数理论的建立 180

6 对微积分的评析 183

思考题6 183

第7章 数学的新天地——非欧几何 185

1 概述 185

2 罗巴切夫斯基与罗氏几何 187

3 黎曼与黎曼几何 193

4 非欧几何的意义 198

思考题7 199

第8章 数学之根基——集合论 200

1 古典集合论的产生 200

2 康托尔 201

3 对无限集的认识与分类 204

4 最后的超限数 207

思考题8 209

第9章 数学的综合与统一 210

1 F．克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一 210

1.1 F．克莱因 210

1.2 《爱尔兰根纲领》与几何学的统一 212

2 布尔巴基与数学的重建 213

3 希尔伯特的著名演讲与几何公理化 216

3.1 希尔伯特 216

3.2 希尔伯特的著名演讲 219

3.3 希尔伯特关于几何的重建 224

4 哥德尔与不完备性定理 226

思考题9 228

主要参考文献 229