数学史和数学方法论

第一章 导论 1

1.1 数学的本性 1

1.2 数学的特点 2

1.3 数学史的分期 4

1.4 什么是数学方法论 4

1.5 数学方法论的产生背景 5

1.6 数学方法论的研究意义 7

第二章 四大文明古国的数学 8

2.1 数与形概念的产生 8

2.2 巴比伦的文明 8

2.3 埃及文明 9

2.4 古印度的数学 10

2.5 中国的古典数学 10

第三章 古希腊数学的形成与发展 12

3.1 古希腊数学评述 12

3.2 Thales（泰勒斯） 13

3.3 Pythagoras（毕达哥拉斯） 13

3.4 Plato柏拉图）和Aristotle（亚里士多德） 14

3.5 Euclid（欧几里得） 15

3.6 Archimedes（阿基米德） 16

3.7 Apollonius（阿波罗尼奥斯） 17

3.8 Diophantus（丢番图） 18

3.9 Ptolemy（托勒密）和Hypatia（希帕蒂娅） 19

第四章 近代数学的兴起与发展 20

4.1 阿拉伯的数学 20

4.2 文艺复兴运动 21

4.3 16世纪的数学 23

4.4 17世纪的数学 25

4.5 18世纪的数学 29

第五章 19世纪的数学 36

5.1 数论的发展 36

5.2 代数学的新生 42

5.3 几何学的变革 47

5.4 分析的严格化 51

第六章 现代数学发展概论 54

6.1 20世纪的纯粹数学 54

6.2 空前发展的应用数学 58

6.3 现代数学成果介绍 60

6.4 中国现代数学 65

6.5 数学会与数学奖 67

第七章 数学基础与数学哲学 69

7.1 三次数学危机 69

7.2 集合论的公理化 72

7.3 数学基础的争论 73

7.4 数学的灾难 74

7.5 数学向何处去 76

第八章 化归方法 78

8.1 化归方法 78

8.2 关系映射反演方法 80

第九章 归纳与类比 88

9.1 归纳法 88

9.2 类比法 90

第十章 数学发现范例 95

10.1 等周问题 95

10.2 π的计算与Monte-Calo方法 96

10.3 Chebyshev多项式 98

第十一章 数学创造 102

11.1 问题在数学发展中的作用 102

11.2 兴趣与好奇心 104

11.3 数学的直觉能力 105

11.4 数学研究的过程 106

11.5 学习、思考与创造 109

第十二章 Polya数学教育思想 115

12.1 Polya关于教学的认识 115

12.2 Polya的教学观点 116

12.3 Polya教师十诫 117

12.4 Polya“怎样解题表” 117

12.5 课堂教学艺术 118

参考文献 120