经济数学

第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

习题1.1 6

1.2经济中常用的函数 7

习题1.2 10

1.3函数的极限 10

习题1.3 14

1.4无穷小与无穷大 14

习题1.4 16

1.5极限的运算 16

习题1.5 19

1.6两个重要极限 19

习题1.6 22

1.7函数的连续性 23

习题1.7 28

1.8数学建模简介 29

1.9数学实验：Mathematica简介及极限运算 32

本章小结 39

复习题1 40

第2章 导数与微分 43

2.1导数的概念 43

习题2.1 48

2.2导数的基本公式和运算法则 48

习题2.2 52

2.3隐函数的导数 53

习题2.3 55

2.4高阶导数 55

习题2.4 56

2.5函数的微分 56

习题2.5 60

2.6数学建模案例：住房按揭贷款问题 60

2.7数学实验：用Mathematica求解导数 63

本章小结 65

复习题2 66

第3章 导数的应用 68

3.1微分中值定理及洛必达法则 68

习题3.1 74

3.2函数的单调性与曲线的凹向和拐点 75

习题3.2 78

3.3函数的极值 79

习题3.3 81

3.4函数的最值及其经济应用 81

习题3.4 84

3.5导数在经济分析中的应用 84

习题3.5 88

3.6数学建模案例：最佳订货批量问题 89

3.7数学实验：用Mathematica求解导数的应用问题 92

本章小结 93

复习题3 95

第4章 积分及其应用 97

4.1定积分的概念与性质 97

习题4.1 102

4.2不定积分的概念与性质 103

习题4.2 106

4.3微积分基本公式 106

习题4.3 109

4.4换元积分法 109

习题4.4 116

4.5分部积分法 116

习题4.5 118

4.6积分学的应用 119

习题4.6 124

4.7数学建模案例：航空公司是租客机还是买客机问题 124

4.8数学实验：用Mathematica求解积分问题 126

本章小结 129

复习题4 131

第5章 多元函数微分学 134

5.1多元函数的极限与连续 134

习题5.1 139

5.2偏导数 139

习题5.2 145

5.3全微分 145

习题5.3 148

5.4二元函数的极值与最值 148

习题5.4 153

5.5数学建模案例：正圆柱体易拉罐的最优设计 153

5.6数学实验：用Mathematica求解多元函数微分问题 156

本章小结 158

复习题5 160

第6章 常微分方程及其应用 162

6.1微分方程的基本概念 162

习题6.1 164

6.2一阶微分方程 164

习题6.2 169

6.3一阶微分方程应用举例 169

习题6.3 172

6.4二阶常系数线性微分方程 172

习题6.4 176

6.5数学建模案例：微分方程在考古学中的应用 177

6.6数学实验：用Mathematica求解微分方程 178

本章小结 180

复习题6 182

第7章 行列式与矩阵 183

7.1行列式的基本概念 183

习题7.1 188

7.2行列式的性质 189

习题7.2 191

7.3矩阵的基本概念 192

习题7.3 195

7.4矩阵的基本运算 195

习题7.4 202

7.5矩阵的初等行变换 203

习题7.5 207

7.6矩阵的秩与逆矩阵 207

习题7.6 211

7.7数学建模案例：生产成本和销售收入问题 212

7.8数学实验：用Mathematica求解行列式、矩阵 214

本章小结 216

复习题7 217

第8章 线性方程组与线性规划 219

8.1线性方程组 219

习题8.1 225

8.2线性方程组解的情况的判定 226

习题8.2 227

8.3线性规划 228

习题8.3 232

8.4数学建模案例：农场投资方案问题 233

8.5数学实验：用 Mathematica求解线性方程组、线性规划问题 236

本章小结 240

复习题8 241

习题参考答案 243