随机信号与系统

第一章 概率与随机过程导论 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机事件的概念 1

1.1.2随机事件的概率 4

1.1.3条件概率与统计独立 5

1.2随机变量 8

1.2.1随机变量的分布与密度函数 9

1.2.2常用的概率分布与密度函数 12

1.2.3随机变量的独立性 14

1.2.4随机变量函数的概率密度 15

1.3期望、矩和特征函数 23

1.3.1数学期望 23

1.3.2随机变量的矩 25

1.3.3特征函数 27

1.3.4复随机变量及其数学特征 31

1.4随机过程 32

1.4.1随机过程的基本概念 32

1.4.2平稳随机过程 35

1.4.3各态历经过程 36

1.5总体相关函数与功率谱密度 38

1.5.1总体相关函数 38

1.5.2相关函数的性质 39

1.5.3波形与频谱的概念 44

1.5.4平稳过程的功率谱密度 45

1.5.5线性系统对随机信号的响应 52

本章小结 57

习题 61

第二章 多维高斯过程 64

2.1多维高斯分布 64

2.1.1中心极限定理 64

2.1.2高斯向量的密度函数 67

2.1.3高斯向量的条件密度函数 71

2.2高斯过程性质与高斯白噪声 75

2.2.1高斯过程的主要性质 76

2.2.2高斯白噪声的生成 85

2.3高斯过程理论的应用实例 87

2.3.1似然比检测系统的基本概念 87

2.3.2似然比检测系统的结构 91

2.3.3匹配滤波器与白化滤波器 93

2.3.4似然比检测系统的信噪比计算 101

本章小结 111

习题 114

第三章 参数估计理论 117

3.1参数估计的评价准则 117

3.1.1参数估计量的统计特性 117

3.1.2 Cramer-Rao下限 121

3.2基于统计分布的参数估计算法 131

3.2.1贝叶斯估计 131

3.2.2极大似然估计 138

3.2.3数学期望最大算法 143

3.3基于线性模型的参数估计算法 148

3.3.1线性均方估计 148

3.3.2最小均方自适应算法 157

3.3.3最小二乘估计 166

本章小结 173

习题 179

第四章 数学模型辨识 182

4.1随机数据预处理 182

4.1.1连续时间信号的采样 183

4.1.2随机序列的统计特性 186

4.1.3波形基线修正与统计特性检验 190

4.2时间序列模型及其辨识方法 193

4.2.1自回归时间序列 194

4.2.2滑动平均时间序列 200

4.2.3自回归滑动平均时间序列 203

4.2.4时间序列模型的辨识方法 206

4.3 ARX模型的最小二乘估计 214

4.3.1 ARX模型的辨识方法 214

4.3.2递推最小二乘估计 218

4.3.3广义最小二乘估计 224

本章小结 226

习题 230

第五章 谱估计与小波分析 233

5.1功率谱估计 233

5.1.1非参数化谱估计 234

5.1.2参数化谱估计 238

5.1.3特殊ARMA模型与皮萨连柯谱估计 246

5.1.4非高斯时间序列双谱估计 253

5.2小波变换 260

5.2.1连续小波变换 263

5.2.2连续小波变换的离散化 272

5.3快速小波变换的理论框架 275

5.3.1多分辨力信号分解 275

5.3.2双通道信号分解的理想重构条件 284

5.4快速小波变换的实现与应用 292

5.4.1双正交滤波器组的设计方法 292

5.4.2时间栅格加密与多孔算法 297

5.4.3尺度函数与小波函数的求解 300

5.4.4小波变换的应用实例 304

本章小结 317

习题 320

第六章 最优滤波与状态估计 324

6.1维纳滤波器 324

6.1.1波形估计的基本概念 324

6.1.2连续时间维纳滤波器 326

6.1.3离散时间维纳滤波器 330

6.2自适应横向数字滤波器 340

6.2.1 LMS自适应滤波器 340

6.2.2 RLS自适应滤波器 344

6.2.3 DFT/DCT自适应滤波器 346

6.2.4约束LMS自适应滤波器 352

6.3自适应滤波器的应用实例 357

6.3.1自适应噪声抵消器 357

6.3.2自适应谱线增强器 365

6.3.3自适应逆系统模拟器 367

6.4状态估计 372

6.4.1一步最优预估 373

6.4.2卡尔曼滤波器 376

6.4.3卡尔曼滤波器的应用示例 378

6.4.4广义卡尔曼滤波器 382

本章小结 386

习题 388

参考文献 390